Warto przeczytać

Kierunek przesunięcia a kierunek biegu fali

Zastanówmy się teraz nad następującym problemem: gdy w ośrodku materialnym rozchodzi się fala mechaniczna, elementy ośrodka poruszają się. Jak do kierunku biegu fali ma się kierunek tego ruchu? Ograniczmy się do rozważenia dwóch najprostszych przypadków:

1. Kierunek wektora $\overrightarrow{U}$ jest równoległy do kierunku biegu fali. Mówimy wtedy o fali podłużnejfala podłużnafali podłużnej. Temu przypadkowi poświęcony jest np. e‑materiał „Fale podłużne”.

2. Kierunek wektora $\overrightarrow{U}$ jest prostopadły do kierunku biegu fali. Mówimy wtedy o fali poprzecznejfala poprzecznafali poprzecznej. Tym przypadkiem zajmiemy się w tym e‑materiale.

Warto wiedzieć, że nie wszystkie fale muszą należeć do jednego z wymienionych wyżej dwóch rodzajów. Np. fale na powierzchni wody, mimo że zwykle traktuje się je jako fale poprzecznefala poprzecznafale poprzeczne, w rzeczywistości nie są nimi, nie są też falami podłużnymifala podłużnafalami podłużnymi, ponieważ cząsteczki wody nie poruszają się po liniach równoległych lub prostopadłych do kierunku fali, ale raczej po okręgach.

Obserwujemy fale poprzeczne

Doświadczenie

Do doświadczenia potrzebny jest sznur od bielizny o długości około 5m. Jeden jego koniec połóż na podłodze i unieruchom czymś ciężkim (Rys. 1.). Drugi trzymaj ręką tak, aby większość sznura znajdowała się ponad podłogą, ale ostatni metr leżał na niej (wtedy fala nie będzie odbijać się od końca sznura).

RbsM9kHJzwGhb

Rys. 1. Z prawej strony stoi narysowany schematycznie człowiek, który trzyma poziomy sznur, którego lewy koniec jest trwale przymocowany. Człowiek porusza tam i z powrotem prawym końcem sznura w kierunku poziomym prostopadle do kierunku sznura. Fragment sznura w niewielkiej odległości od człowieka wychyla się kierunku prostopadłym do płaszczyzny rysunku, tworząc niewielki łuk leżący w płaszczyźnie poziomej. Czerwona, pozioma strzałka skierowana w kierunku prostopadłym do płaszczyzny rysunku od nas wskazuje kierunek wychylenia fragmentu sznura. Niebieska pozioma strzałka skierowana w lewo wskazuje kierunek rozchodzenia się fali w sznurze.

1. Szybkim ruchem odchyl rękę w prawo, a potem powróć do poprzedniego położenia. Co obserwujesz?

2. Poruszaj szybko ręką na przemian w prawo i w lewo. Jaka fala teraz powstaje?

W omawianym doświadczeniu obserwowaliśmy fale poprzecznefala poprzecznafale poprzeczne. Fala taka poruszała się wzdłuż sznura (Rys. 1., strzałka niebieska). A elementy ośrodka – w tym wypadku sznura – poruszały się prostopadle do kierunku ruchu fali (Rys. 1., strzałka czerwona). Wychylenia wszystkich elementów sznura były równoległe: wszystkie były poziome.

W doświadczeniu obserwujemy dwa typy fali: impuls falowyimpuls falowyimpuls falowy i falę harmonicznąfala harmonicznafalę harmoniczną. Schematycznie przedstawiają je Rys. 2. i 3.

R1GlKjpBbH0v4

Rys. 2. Na rysunku jest dwuwymiarowy układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono odległość oznaczoną literą małe x, a na osi pionowej wychylenie elementów ośrodka oznaczone literą wielkie U. Wykres to linia, która zaczyna się w punkcie przecięcia współrzędnych, początkowo pokrywa się z osią poziomą i dalej łagodnym łukiem wznosi się aż do osiągnięcia maksimum. Dalej łagodnie opada i na końcu pokrywa się z osią poziomą. Wykres jest symetryczny względem pionowej osi przechodzącej przez maksimum wykresu. Narysowano pionowe, niebieskie strzałki, o początkach na poziomej osi i końcach na linii wykresu, które symbolizują wektory przesunięcia w danej chwili czasu wybranych elementów ośrodka.

R1E2yxfArGDVL

Rys. 3. Na rysunku jest dwuwymiarowy układ współrzędnych. Na osi poziomej odłożono odległość oznaczoną literą małe x, a na osi pionowej wychylenie elementów ośrodka oznaczone literą wielkie U. Wykres to linia o kształcie zbliżonym do sinusoidy. Wykres zaczyna się w punkcie przecięcia współrzędnych, łagodnym łukiem wznosi się aż do osiągnięcia maksimum. Dalej łagodnie opada, przecina poziomą oś i opada osiągając minimum poniżej osi poziomej, dalej wznosi się do przecięcia z osią poziomą. Narysowano pionowe, niebieskie strzałki, o początkach na poziomej osi i końcach na linii wykresu, które symbolizują wektory przesunięcia w danej chwili czasu wybranych elementów ośrodka. W pierwszej połowie wykresu strzałki skierowane są do góry, w drugiej połowie na dół.

Na obu rysunkach zaznaczony został czarną strzałką kierunek biegu fali, a strzałkami niebieskimi prostopadłe do niego wektory przesunięcia (w danej chwili czasu) wybranych elementów ośrodka.

Przykład: fale w łańcuchu ciężarków

RM4dNgprLiHyh

Rys. 4. Na czerwonej linii umieszczono w równych odległościach szesnaście kulek, symbolizujących ciężarki połączone gumkami. Linia ma kształt zbliżony do sinusoidy. Pierwsza kulka z lewej strony jest w najwyższym położeniu, następne leżą coraz niżej, aż do szóstej kulki, która jest w najniższym położeniu. Kolejne kulki leżą coraz wyżej, aż do jedenastej, która położona w najniżej. Następne kulki leżą coraz niżej.

Zastanowimy się teraz, jakie siły działają pomiędzy elementami ośrodka, kiedy biegnie w nim fala poprzecznafala poprzecznafala poprzeczna. Weźmy pod uwagę uproszczony model - łańcuch jednakowych ciężarków połączonych identycznymi gumkami (Rys. 4.). Zakładać przy tym będziemy, że układ jest rozciągnięty i w warunkach równowagi wszystkie gumki są jednakowo napięte, a więc są jednakowej długości. Rys. 4. przedstawia taki układ, gdy biegnie w nim poprzeczna falafala poprzecznapoprzeczna fala harmoniczna.

R1IjAD4tJMj1p

Rys. 5a. Rysunek pokazuje trzy sąsiadujące kulki połączone gumkami. Pod kulkami narysowano poziomą linię, która wskazuje położenie równowagi kulek. Wszystkie kulki znajdują się powyżej linii poziomej. Kulka numer jeden położona z lewej strony jest najniżej i jej wychylenie z położenia równowagi oznaczono literą wielkie U z indeksem dolnym jeden. Kulka numer dwa położona w środku leży wyżej i jej wychylenie z położenia równowagi oznaczono literą wielkie U z indeksem dolnym dwa. Kulka numer trzy położona z prawej strony znajduje się najwyżej i jej wychylenie z położenia równowagi oznaczono literą wielkie U z indeksem dolnym trzy. Kulki leżą wzdłuż jednej ukośnej linii skierowanej w prawo i w górę. Narysowano dwa wektory sił działających na kulkę numer dwa. Wektory mają jednakową długość, kierunek zgodny z ukośną linią, na której leżą kulki i przeciwne zwroty. Wektor siły działającej na kulkę numer dwa przez kulkę numer jeden skierowany jest w lewo i w dół i oznaczono go literą wielkie F z indeksem dolnym jeden dwa i strzałką nad nią. Wektor siły działającej na kulkę numer dwa przez kulkę numer trzy skierowany jest w prawo i w górę i oznaczono go literą wielkie F z indeksem dolnym trzy dwa i strzałką nad nią.

R1Fh2TmjMDgye

Rys. 5b. Rysunek pokazuje te same trzy sąsiadujące kulki połączone gumkami co rysunek 5a. Pod kulkami narysowano poziomą linię, która wskazuje położenie równowagi kulek. Wszystkie kulki znajdują się powyżej linii poziomej. Kulka numer jeden położona z lewej strony jest najniżej, a kulka numer trzy położona z prawej strony znajduje się najwyżej. Kulka numer dwa leży nieco wyżej niż kulka numer jeden, ale poniżej linii łączącej kulkę numer jeden z kulką numer trzy. Narysowano dwa wektory sił działających na kulkę numer dwa. Wektory mają jednakową długość, ale różne kierunki. Wektor siły działającej na kulkę numer dwa przez kulkę numer jeden, oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym jeden dwa i strzałką nad nią skierowany jest w lewo i w dół pod małym kątem do poziomu. Wektor siły działającej na kulkę numer dwa przez kulkę numer trzy, oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym trzy dwa i strzałką nad nią skierowany jest w prawo i w górę pod większym kątem do poziomu. Na wektorach sił zbudowano równoległobok, którego przekątna jest wektorem siły wypadkowej działającej na kulkę numer dwa. Wektor siły wypadkowej oznaczony literą wielkie F z indeksem dolnym dwa i strzałką nad nią i skierowana jest pionowo w górę.

Rys. 5. przedstawia tylko trzy wybrane ciężarki tego łańcucha. Jaka wypadkowa siła działa na ciężarek środkowy? Czerwone strzałki przedstawiają siły, z jakimi działają sąsiednie ciężarki (o numerach 1 i 3) na ciężarek środkowy (o numerze 2). Przeanalizujmy rysunek:

1. Jeżeli ciężarek 2 znajduje się dokładnie w środku pomiędzy ciężarkami 1 i 3, napięte gumki działają z siłami o takiej samej wartości, ale przeciwnych zwrotach  (Rys. 5a.). Ich wypadkowa jest równa zeru.

2. Różna od zera wypadkowa sił pojawi się, kiedy ciężarek 2 nie znajduje się w środku pomiędzy ciężarkiem 2 i ciężarkiem 3 (Rys. 5b.). Napięte gumki działają z siłami o podobnych wartościach, ale o różnych kierunkach. W pokazanym przypadku siła wypadkowa zwrócona jest ku górze.

Widać, że siła wypadkowa działająca na element ośrodka zależy nie tyle od przemieszczenia U, co raczej od kształtu wygięcia ośrodka w danym punkcie.

Z falami poprzecznymifala poprzecznafalami poprzecznymi podobnymi do omówionych wyżej spotykamy się na strunach instrumentów muzycznych, jak fortepian czy gitara.

Fale poprzeczne w ośrodkach materialnych

Wyżej omawialiśmy proste modele fal poprzecznychfala poprzecznafal poprzecznych rozchodzących się po jednowymiarowych obiektach. Można jednak zadać pytanie, czy fale tego rodzaju mogą rozchodzić się w ośrodkach trójwymiarowych. Okazuje się, że fale poprzecznefala poprzecznafale poprzeczne mogą rozchodzić się w ciałach stałych, a nie mogą rozchodzić się w cieczach i gazach.

Atomy w ciele stałym tworzą siatkę krystaliczną, utrzymywaną wiązaniami chemicznymi. Upraszczając zagadnienie, można wyobrazić sobie kryształ ciała stałego jako układ mas, połączonych sprężynkami (Rys. 7a). Trzeba działać pewna siłą, aby taką sprężynkę rozciągnąć lub skrócić, a także aby ją wygiąć.

RJUW2lRdqSoL8

Rys. 7. Ilustracja składa się z dwóch rysunków opisanych małymi literami a i b. Rysunek a przedstawia dziewięć kulek. Cztery kulki umieszczono w wierzchołkach dużego kwadratu, cztery kulki znajdują się w środkowych punktach boków tego kwadratu i jedna kulka w punkcie przecięcia przekątnych kwadratu. Każda kulka połączona jest z sąsiednimi kulkami falistymi liniami symbolizującymi sprężynki. Rysunek siedem b przedstawia te same kulki połączone sprężynkami, ale kwadrat został zdeformowany tak, że utworzył się romb. Trzy kulki leżące pośrodku zostały przesunięte do góry w stosunku do położenia kulek leżących po lewej stronie. Trzy kulki leżące po prawej stronie przesunięte są jeszcze wyżej.

Rys. 7b. przedstawia sytuację, kiedy w krysztale biegnie w prawo fala poprzecznafala poprzecznafala poprzeczna. Powoduje to pionowe przesuwanie się całych płaszczyzn krystalicznych – i wyginanie sprężynek‑wiązań. Pomiędzy takimi warstwami działają siły, które „chcą przywrócić stan równowagi” - w uproszczeniu analogiczne z siłami przedstawionymi na Rys. 5.

W cieczach i gazach nie ma trwałej przestrzennej struktury. Wzajemne przesuwanie warstw atomów nie wywołuje siły „zwrotnej”. Dlatego w cieczy i w gazie nie mogą rozchodzić się fale poprzecznefala poprzecznafale poprzeczne, choć mogą rozchodzić się fale podłużnefala podłużnafale podłużne. (Więcej w e‑materiale „Fale podłużne”).

Słowniczek