Warto przeczytać

Ruchy Browna, czyli chaotyczne ruchy drobnych ziarenek zawieszonychZawiesinazawieszonych w cieczy, są dowodem na to, że materia składa się z atomów i cząsteczek. Są one obserwowalną manifestacją ruchów cząsteczek, z których składa się ciecz. Ruchy Browna można zobaczyć tylko pod mikroskopem, ponieważ podlegają im cząstki o rozmiarach rzędu 1 mikrometra, czyli 10Indeks górny -6^-6 m, lub mniejszych. Choć tak małe, drobinki te są tysiące razy większe od cząsteczek, z jakich składa się ciecz. Przykładowo, rozmiar cząsteczki wody to około 2 · 10Indeks górny -10^-10 m. Cząstki, które podlegają ruchom Browna, są na tyle duże, że można je obserwować przez mikroskop, a zarazem na tyle małe, by reagować na bombardowanie przez cząsteczki otaczającego je ośrodka.

Cząsteczki ośrodka uderzają cząstkę zawiesinyZawiesinazawiesiny (zwaną też cząstką Browna) ze wszystkich stron. Jeśli zawiesina jest jednorodna oczekujemy, że z każdej strony cząstka Browna będzie uderzana przez podobną liczbę cząsteczek ośrodka. Czasem zdarza się jednak, że więcej cząsteczek uderzy cząstkę zawiesiny z jednej strony, popychając ją w przeciwnym kierunku i nadając jej pewną prędkość. Taką sytuację ilustruje Rys. 1.

RaVFPeX4Ih5AB

Rys. 1. Rysunek prezentuje ruchy Browna spowodowane uderzeniami cząsteczek cieczy w cząsteczkę zawiesiny. Nieruchomą cząsteczkę zawiesiny pokazano w postaci dużej czerwonej kuli w centralnej części rysunku. Cząsteczki cieczy przedstawiono jako mniejsze, niebieskie kulki, do których przyłożono różnej długości wektory ich prędkości. Wektory prędkości są chaotyczne i każdy z nich skierowany jest w inną stronę. Kilka z wektorów prędkości cząsteczek cieczy kierowanych jest do cząsteczki zawiesiny. Cząsteczki cieczy, których wektory prędkości są skierowane do cząsteczki zawiesiny zderzają się z nią.

Marian Smoluchowski ruchy Browna tłumaczył nieco inaczej. Jako przyczynę tych ruchów wskazywał fluktuacje gęstości cieczy w bliskim otoczeniu cząstki zawiesiny.

Fluktuacjami nazywamy przypadkowe odchylenia pewnej wielkości od jej wartości średniej.

Przykładem wielkości, która podlega fluktuacjom jest gęstość cieczy w niewielkiej  objętości. Cząsteczki cieczy poruszają się losowo (potocznie mówiąc: bezładnie), dlatego w określonym miejscu, w pewnej chwili tych cząsteczek może być więcej, niż w innych miejscu. Z tego powodu gęstość wciąż się zmienia: czasem jest większa, a czasem mniejsza od średniej gęstości, którą definiujemy jako stosunek całkowitej masy do całkowitej objętości cieczy. Zmiany te są losowe i niedające się przewidzieć. Względne (tj. odniesione do badanej objętości) fluktuacje gęstości są największe, gdy dotyczą mniejszych objętości cieczy, zawierających niezbyt dużo cząsteczek. Gdy wyznaczamy gęstość w coraz to większych objętościach, względne fluktuacje stają się coraz mniejsze. To dlatego nie obserwujemy ruchów Browna w zawiesinach, których  cząstki są widoczne gołym okiem. Gdy rozmiary cząstek zawiesiny są zbyt duże w porównaniu z rozmiarami cząsteczek ośrodka, wówczas fluktuacje gęstości cieczy z różnych stron cząstki zawiesiny są zbyt małe, by wprawić te cząstki w ruch.

Zależność wielkości fluktuacji od liczby obiektów w rozważanej próbce łatwo zrozumieć na następującym przykładzie: Załóżmy, że w pewnej szkole, liczącej np. 1000 uczniów, uczy się dokładnie tyle samo dziewczynek, co chłopców. Jeśli wylosujemy 4 uczniów, to z dużym prawdopodobieństwem będą to same dziewczynki lub sami chłopcy, choć naturalnym oczekiwaniem powinno być wylosowanie dwóch dziewczynek i dwóch chłopców. Załóżmy jednak, że wylosowaliśmy same dziewczynki. W takiej sytuacji brak chłopców jest dużym odstępstwem (fluktuacją) od wartości średniej, która wynosi ½. Taka duża fluktuacja miała szansę się pojawić, ponieważ badana grupa uczniów jest mała, bo złożona z zaledwie 4 uczniów. Jeśli jednak wylosujemy 100 uczniów spośród 1000, to wylosowanie grupy złożonej z samych dziewczynek lub samych chłopców jest bardzo mało prawdopodobne. W tak licznej grupie losowo wybranych uczniów, liczba chłopców i dziewczynek będzie fluktuowała wokół liczby 50. Udział dziewczynek i chłopców będzie nieco mniejszy lub nieco większy od ½. Ten przykład pokazuje, że  fluktuacje, czyli odstępstwo od średniej, zmniejszają się wraz z wielkością badanego układu.

Ruchy Browna badał francuski fizyk Jean Baptiste Perrin. Za swoje badania, dotyczące nieciągłej budowy materii, w roku 1926 otrzymał on Nagrodę Nobla z fizyki. Z pracy Perrina pochodzi najbardziej znany obraz ilustrujący ruchy Browna (Rys. 2). Cząstki badanej zawiesiny miały promień 0,53 mikrometra, a ich kolejne zarejestrowane położenia łączą odcinki o długościach od ułamka mikrometra do kilkunastu mikrometrów.

R3PFdc89yL41Q

Rys. 2. Rysunek przedstawia tor ruchu cząstki w zawiesinie. Jest to ilustracja ruchów Browna. Cząstka porusza się pomiędzy dwoma punktami pokazanymi w postaci czarnych kropek. Tor ruchu cząstki narysowano linią łamaną złożoną z krótkich odcinków, prezentujących drogi prostoliniowe pomiędzy kolejnymi zderzeniami z innymi cząstkami w substancji. Kolejne krótkie odcinki toru ruchu cząstki są chaotyczne, ale tendencja jest taka, że początkowo cząstka porusza się w prawo, następnie w prawo i w górę, po czym jej ruch skierowany jest w dół i nieco w lewo, a następnie poziomo w prawo. Rysunek ten zaczerpnięty został z pracy Jeana Baptiste Perrina z 1908 roku.

Widoczne na ilustracji (Rys. 2) linie łamane nie są rzeczywistymi torami ruchów cząstki zawieszonej w cieczy. Perrin rejestrował kolejne położenia badanej cząstki Browna co 30 sekund, a otrzymane punkty łączył odcinkami prostej. W rzeczywistości kolejne zderzenia cząsteczek cieczy z drobinką zachodzą o wiele częściej. Średni czas pomiędzy dwoma kolejnymi zderzeniami jest o wiele krótszy od najmniejszych odstępów czasu, jakie obecnie potrafimy mierzyć. Każdy odcinek na Rys. 2. jest całkowitym przesunięciem cząstki w czasie 30 sekund. Skracanie czasu pomiędzy obserwacjami prowadzi do coraz bardziej skomplikowanych trajektorii.

Ścisły opis zachowania się cząstki Browna (tzn. wyznaczenie jej toru, średniej prędkości itd.) nie jest możliwy. Możliwy jest jednak statystyczny opis ruchów Browna. Na przykład, posługując się rachunkiem prawdopodobieństwa można pokazać, że chociaż średnie przesunięcie cząstki Browna jest równe zero (ponieważ jest ona z jednakowym prawdopodobieństwem popychana we wszystkich kierunkach), to kwadrat jej przesunięcia w wybranym kierunku rośnie liniowo z czasem obserwacji.

Przeciętne przesunięcie cząstki Browna w jednostce czasu, które świadczy o intensywności jej ruchów, rośnie wraz z temperaturą i maleje ze wzrostem jej rozmiarów, nie zależy natomiast od rodzaju substancji, z której ta cząstka jest zbudowana. Zależność od temperatury jest oczywista – temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek ośrodka. Im większa energia kinetyczna cząsteczek ośrodka, tym większa prędkość nadana cząstce Browna. Z drugiej jednak strony, im większy rozmiar cząstki Browna, tym trudniej ją przesuwać.

Ruch cząstek Browna nazywa się często błądzeniem losowym lub błądzeniem przypadkowym. Podsumowując: Błądzenie przypadkowe to taki ruch, podczas którego w kolejnych przedziałach czasu cząstka przemieszcza się z aktualnego położenia do innego, losowo wybranego położenia. Na kolejne położenia nie ma wpływu historia poprzednich położeń - mówimy, że cząstka Browna nie ma pamięci.

Słowniczek