Warto przeczytać

Zdolność rozdzielcza

Problem zdolności rozdzielczejzdolność rozdzielczazdolności rozdzielczej mikroskopu sprowadza się do odpowiedzi na dwa pytania:

1. Jaki musi być rozmiar obiektu, aby był on w ogóle widoczny pod mikroskopem?

2. Kiedy pod mikroskopem można rozróżnić kształt obiektu?

Odpowiedź na oba pytania jest podobna: nie można zaobserwować ani rozpoznawać kształtów obiektów, których rozmiar jest istotnie mniejszy od długości fali promieniowania, które w mikroskopie jest wykorzystywane. Długość fali światła widzialnego jest zawarta pomiędzy 0,4 μmum (fiolet) a 0,7 μmum (czerwień), a więc za pomocą mikroskopu optycznego nie można badać obiektów o rozmiarach mniejszych od ułamka mikrometra.

Działanie soczewki

Precyzyjny opis zdolności rozdzielczejzdolność rozdzielczazdolności rozdzielczej mikroskopu jest trudny. Dlatego tu ograniczymy się jedynie do prostych rozważań.

1. Rys. 1. przedstawia działanie soczewki z punktu widzenia optyki geometrycznej. Promienie wybiegają z punktowego źródła Z i po dwukrotnym załamaniu przecinają się w jednym punkcie, tworząc obraz tego źródła. Jeżeli soczewka nie ma wad, to w ramach optyki geometrycznej obraz może także być idealnym punktem.

RKFHyhHhUrLHa

Rys. 1. Na rysunku znajduje się przekrój poprzeczny przez soczewkę płasko‑wypukłą. Z lewej strony przekrój ograniczony jest przez łuk, będący fragmentem okręgu, z prawej strony przekrój zakończony jest pionowym odcinkiem. Na lewo od soczewki na jej osi zaznaczono punkt oznaczony literą wielkie Z. Z tego punktu wychodzą dwie linie proste, symbolizujące promienie świetlne. Jedna linia skierowana jest ukośnie w górę i w prawo, druga w dół i w prawo. Promienie te, przechodząc przez soczewkę, załamują się w stronę osi soczewki i przecinają z punkcie leżącym na osi soczewki po jej prawej stronie.

2. Inaczej sprawa przedstawia się w opisie falowym. Przypuśćmy, że źródło fali ma małe rozmiary – małe w porównaniu z długością fali świetlnej $\lambda$. Wywołuje ono falę rozbiegającą się, w najprostszym przypadku falę kulistą. Po dojściu do soczewki sytuacja się zmienia, fala zmienia się w falę zbiegającą się ku temu punktowi, który w opisie optyki geometrycznej stanowił obraz. Tę sytuację przedstawiono na Rys. 2. I tu pojawia się problem: fale o określonej długości $\lambda$ nie mogą „skupić się” idealnie w punkcie. A więc, w płaszczyźnie obrazu powstanie nie punkt, ale plamka o pewnej szerokości $D$ (a także o pewnej strukturze).

RDHI0og24TLAb

Rys. 2. Na rysunku znajduje się przekrój poprzeczny przez soczewkę płasko‑wypukłą. Z lewej strony przekrój ograniczony jest przez łuk, będący fragmentem okręgu, z prawej strony przekrój zakończony jest pionowym odcinkiem. Na lewo od soczewki na jej osi znajduje się punkt, który jest źródłem fali kulistej. Punkt ten jest środkiem wielu okręgów o coraz większych promieniach. Okręgi te symbolizują powierzchnie falowe. W obszarze soczewki powierzchnie falowe zmieniają kształt. Na prawo od soczewki widać współśrodkowe łuki o środku leżącym na osi soczewki po jej prawej stronie.

3. Przypuśćmy dalej, że mamy dwa bliskie źródła światła. Soczewka będzie teraz wytwarzać w płaszczyźnie obrazu dwie plamki, których środki będą odległe o pewną odległość $d$. Jeżeli $d$ będzie istotnie mniejsze od szerokości plamek $D$, nie będziemy w stanie stwierdzić, że mamy do czynienia z dwoma źródłami. Stąd wynika zdolność rozdzielczazdolność rozdzielczazdolność rozdzielcza soczewki i zbudowanego z soczewek mikroskopu.

Na omawiane zagadnienie można spojrzeć z punktu widzenia dyfrakcjidyfrakcjadyfrakcji korzystając z zasady Huygensa. Mówi ona, że każdy punkt, do którego dobiegła fala, staje się źródłem nowej fali kulistej.

Rozważmy uproszczony przykład dwuwymiarowy. Podzielmy prawą powierzchnię soczewki na wiele – na przykład 50 – krótkich elementów. Każdy z tych elementów potraktujemy jako źródło punktowe. Soczewka tak modyfikuje przychodzącą z lewej strony falę rozbiegającą się, aby fale ze wszystkich tych elementów wzmocniły się w położeniu geometrycznego obrazu. Schemat tego procesu przedstawiono na Rys. 3.

R1IudHURegEfF

Rys. 3. Na rysunku znajdują się wszystkie elementy rysunku drugiego. W soczewce wybrano pięć punktów. Jeden punkt leży pośrodku soczewki, dwa punkty znajdują się u góry, a dwa na dole, symetrycznie do punktów górnych. Z punktów wychodzą faliste linie zbiegające się w punkcie na osi soczewki. Punkt ten jest środkiem łuków wychodzących z soczewki.

Rys. 4. przedstawia nałożenie się fal z takich właśnie 50 źródeł punktowych. Widoczna kropka przedstawia położenie obrazu geometrycznego. Zgodnie z tym, czego oczekiwaliśmy, fala sumaryczna nie zbiega się „do punktu”. Ma dość złożoną strukturę w całej przestrzeni.

Ru46vTgTso09M

Rys. 4. Na ciemnym tle widoczne są jasne powierzchnie falowe w kształcie łuków. Powierzchnia ilustracji podzielona jest na pasy. W każdym pasie łuki są współśrodkowe. Poziomy pas pośrodku rysunku zawiera najjaśniejsze łuki. Im bliżej dolnego i górnego brzegu rysunku, tym ciemniejsze są łuki powierzchni falowych. Na środku centralnego pasa znajduje się biała kropka, wskazująca punkt do którego zbiegają się fale. Na prawo od kropki łuki powierzchni falowych wygięte są w prawo. Na lewo od kropki łuki powierzchni falowych wygięte są w lewo. Pasy z łukami znajdujące się nad pasem centralnym skierowane są ukośnie w prawo i w górę. Pasy z łukami znajdujące się pod pasem centralnym skierowane są ukośnie w prawo i w dół.

Fale zbiegające się

Falom zbiegającym zwykle poświęca się mniej uwagi niż falom rozbiegającym się. W domowych warunkach łatwo wykonać doświadczenia obrazujące zbieganie się fal w jednym punkcie.

Doświadczenie 1

Do doświadczenia potrzebne jest duże okrągłe naczynie z płaskim dnem, wypełnione wodą o głębokości około 3 cm, oświetlone od góry punktową lampą. Po uderzeniu w ściankę naczynia powstaje na wodzie impuls falowy zbiegający do środka. Taki impuls schematycznie przedstawia Rys. 5.

R1Tn829c4kM32

Rys. 5. Na rysunku znajduje się niebieskie koło. Wewnątrz koła widoczna jest jasna powierzchnia falowa w kształcie współśrodkowego okręgu. Wewnątrz okręgu narysowano cztery strzałki skierowane promieniście do środka okręgu.

Doświadczenie 2

Falę o charakterze bardziej podobnym do fali zbiegającej się z Rys. 2. można wytworzyć na wodzie w płaskim naczyniu (jak w Doświadczeniu 1). Należy ustawić w nim fragment okręgu wygięty z paska blachy lub innego giętkiego materiału (Rys. 6.). Falę pobudzamy, stukając w wygiętą blachę.

R1MXpKejqersz

Rys. 6. Na rysunku znajduje się prostokąt o dłuższych poziomych bokach. Wewnątrz prostokąta blisko lewej krawędzi narysowano łuk, będący fragmentem okręgu o środku z prawej strony.

W obu doświadczeniach obserwujemy, że powstające fale nie zbiegają „do punktu”, ale w każdej chwili zachowują pewien niezerowy rozmiar.

Słowniczek