Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Warto przeczytać

Prawo załamania fali

Spróbujmy wyprowadzić wzór opisujący załamanie fali. Rys. 1. przedstawia załamanie fali na granicy dwóch ośrodków. Oznaczmy na nim dwa ważne kąty:

  • α: kąt pomiędzy kierunkiem poruszania się fali padającej a prostą prostopadłą do granicy ośrodków (tzw. normalną), będziemy go nazywać kątem padania,

  • β: kąt pomiędzy kierunkiem poruszania się fali załamanej a normalną, będziemy go nazywać kątem załamania.

Dodatkowo zaznaczmy na nim długości fal: padającej (większą) i załamanej (mniejszą).

RIwdmEmmZ2GiW
Rys. 1. Załamanie fali na granicy dwóch ośrodków

Rys. 2. przedstawia powiększony fragment Rys. 1. Jako L została na nim oznaczona odległość pomiędzy sąsiednimi grzbietami fal, liczona wzdłuż granicy ośrodków.

R1MqTJFwD7C4n
Rys. 2. Załamanie fali na granicy ośrodków - powiększony fragment Rys. 1.

Na tym rysunku możemy skonstruować dwa trójkąty prostokątne, złożone z odcinka L, zaznaczonych długości fal λ 1 oraz λ 2 oraz odcinków położonych na szczytach fal (niebieskie odcinki). W tych trójkątach możemy (wykorzystując fakt, że w trójkącie suma kątów wynosi 180 stopni) odnaleźć kąty αβ.

Wartości sinusów tych kątów wynoszą:

sin α = λ 1L; sin β = λ 2L.

Dzieląc te sinusy przez siebie dostajemy:

sin α sin β = λ 1L λ 2L= λ 1 λ 2.

Wzór ten możemy jeszcze przekształcić, korzystając z zależności łączącej prędkość rozchodzenia się fali v z długością fali λ: λ =vT, T jest okresem fali.

sinαsinβ=λ1λ2=v1Tv2T=v1v2=n

Literą n został oznaczony stosunek prędkości fali w dwóch ośrodkach, który nazywamy współczynnikiem załamania dla tych dwóch ośrodków. Zazwyczaj tę zależność zapisujemy w postaci

sin α sin β =v1v2.

Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania równy jest stosunkowi prędkości rozchodzenia się fali w ośrodku pierwszym do prędkości rozchodzenia się w ośrodku drugim. Zależność tę nazywamy prawem załamania lub prawem Snelliusa.

Nasze rozważania rozpoczęliśmy od przeanalizowania sytuacji, gdy fala przechodzi z ośrodka o większej prędkości rozchodzenia się do ośrodka o mniejszej prędkości. Przy takim przejściu kąt załamania okazał się mniejszy od kąta padania. W sytuacji odwrotnej, przy przejściu z ośrodka o mniejszej prędkości rozchodzenia się fali do ośrodka o większej prędkości, kąt załamania jest większy od kąta padania, co można zaobserwować na Rys. 3.

R1D3bsKVPCbwe
Rys. 3. Załamanie fali przy przejściu z ośrodka o mniejszej prędkości rozchodzenia się fali do ośrodka o większej prędkości

Słowniczek

Normalna
Normalna

(ang.: normal) prosta prostopadła do powierzchni styku dwóch ośrodków przechodząca przez punkt, w którym fala przebija tę powierzchnię.

Kąt padania
Kąt padania

(ang.: angle of incidence) kąt pomiędzy kierunkiem biegu fali padającej a normalną.

Kąt załamania
Kąt załamania

(ang. angle of refraction) kąt pomiędzy kierunkiem biegu fali załamanej a normalną.

Prawo załamania
Prawo załamania

(ang.: law of refraction) prawo mówiące o zależności między kątami padania i załamania a prędkościami fali w poszczególnych ośrodkach.