Warto przeczytać

Zasada zachowania energii

Jest to zasada empiryczna, czyli oparta na doświadczeniu. Nigdy, w żadnym eksperymencie czy obserwacji, nie stwierdzono złamania tej zasady. Z zasady zachowania energii wynika, że energia nie może znikać, ani pojawiać się, a tylko jedna jej forma przemienia się w inną.

Jedną z form energii jest energia promieniowania elektromagnetycznego, które ma dwoistą naturę – jest jednocześnie falą i zbiorem fotonów. Energia promieniowania jest skwantowana. Najmniejsza porcja energii promieniowania, kwantkwantkwant energii, jest energią jednego fotonu. Fotony mogą znikać lub pojawiać się, ale jest to zawsze związane ze zmianą energii innego obiektu. Przykładem jest emisja lub absorpcja fotonu przez atom. W procesach tych zmienia się energia atomu, ale dzieje się to w taki sposób, że energia całkowita układu: atom + foton jest zachowana. Aby zrozumieć mechanizm emisji i absorpcji promieniowania przez atomy, trzeba poznać budowę atomu.

Budowa atomu

Atom składa się z protonów i neutronów tworzących jądro atomowe o dodatnim ładunku, które otaczają ujemnie naładowane elektrony. Średnica jądra atomowego jest około 100 tysięcy razy mniejsza od średnicy atomu, ale prawie cała masa atomu skupiona jest w jądrze (Rys. 1.). Atomu nie można opisać pojęciami fizyki klasycznej. Do opisu mikroświata stosuje się mechanikę kwantową, która traktuje poruszające się cząstki jako fale, których częstotliwość jest wprost proporcjonalna do energii cząstki. Wiemy, że w ograniczonej przestrzeni mogą powstawać tylko fale stojące. Na przykład w strunie gitary powstaje fala stojąca o określonych częstotliwościach, zależnych od długości struny (zob. materiał pt. Fale stojące). Podobnie jest z elektronem uwięzionym w atomie. Z równań mechaniki kwantowej wynika, że energia elektronu w atomie może przybierać tylko pewne określone wartości. Nazywamy je dozwolonymi poziomami energetycznymi.

R575jRVYIIAwh

Rys. 1. Ilustracja przedstawia duże koło, którego kolor rozprasza się od czerni wewnątrz aż do delikatnej szarości na krawędziach. W centrum koła pokazano świetlistą ciemnoróżową kuleczkę. Poniżej koła położono poziomy odcinek o długości zbliżonej do długości średnicy koła. Nad odcinkiem umieszczono opis 1 angsztrem równy 100,000 femtometrów. Punkt znajdujący się w środku koła pokazano obok w powiększeniu. Powiększony wycinek zamknięty w kwadrat pokazuje cztery stykające się małe kulki: dwie czerwone i dwie fioletowe. Poniżej kulek położono poziomy odcinek o długości zbliżonej do rozmiaru obszaru zajmowanego przez kulki. Nad odcinkiem umieszczono opis 1 femtometr.

R1YA2pLRkYbF8

Rys. 2. Zdjęcie poglądowe przedstawia wypełniony widzami stadion piłkarski od wewnątrz. Kadr pokazuje wnętrze stadionu pod kopułą.

Elektron przechodzi z jednego poziomu energetycznego na inny skokowo. Jego energia nie zmienia się w sposób ciągły, podobnie jak człowiek wchodzący lub schodzący po drabinie zmienia swoją energię potencjalną grawitacji skokowo (nie może zatrzymać się między szczeblami).

Atom wodoru

Najprostszym atomem jest atom wodoru, który składa się z jednego protonu w jądrze atomowym i jednego elektronu na orbicie. Dozwolone energie elektronu w atomie wodoru wyrażają się wzorem

gdzie $n$ to liczba naturalna ($n$ = 1, 2, 3, 4, … $\infty$).

Liczbę $n$ nazywa się też główną liczbą kwantową, która wyznacza kolejne powłoki elektronowe. Każdej powłoce elektronowej odpowiada inny poziom energetyczny. Poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru przedstawione są na Rys. 3. Energie elektronu w atomie przyjmują wartości ujemne. Gdy atom ma najmniejszą możliwą energię, jest w stanie podstawowym, wszystkie wyższe poziomy energetyczne to stany wzbudzone. Energia stanu podstawowego atomu wodoru wynosi -13,6 eVelektronowolt (eV)eV. Aby oderwać elektron od atomu, znajdującego się w stanie podstawowym, trzeba dostarczyć mu energię wystarczającą na to, aby energia elektronu zwiększyła się co najmniej do zera. Elektron o energii większej lub równej zero jest już elektronem swobodnym i jego energia może zmieniać się w sposób ciągły. Najmniejsza energia, która powoduje oderwanie elektronu od atomu nosi nazwę energii jonizacji. Dla atomu wodoru wynosi ona 13,6 eV.

R1cuL3IBdg0ct

Rys. 3. Rysunek przedstawia pionową oś skierowaną do góry. Oś oznaczono wielką literą E z jednostką elektronowolt w nawiasie kwadratowym. Od osi odchodzą w prawo poziome linie, symbolizujące poziomy energetyczne atomu wodoru. Przy najniższej linii zapisano małą literę n równa się jeden, odpowiada jej wartość na pionowej osi minus 13,60 elektronowoltów. Przy tej linii umieszczono opis: stan podstawowy atomu. Przy coraz wyższych liniach kolejno umieszczono opisy: mała litera n równa się dwa, odpowiada jej wartość na pionowej osi minus 3,40 elektronowoltów; mała litera n równa się trzy, odpowiada jej wartość na pionowej osi minus 1,50 elektronowoltów; mała litera n równa się cztery, odpowiada jej wartość na pionowej osi minus 0,85 elektronowoltów; mała litera n równa się pięć, odpowiada jej wartość na pionowej osi minus 0,54 elektronowoltów. Najwyższa linia pozioma znajduje się przy wartości na pionowej osi równej zero. Z prawej strony znajduje się klamra obejmująca wszystkie linie poziome od n=2 do n=5 i wyżej do linii na poziomie zerowym. Obok klamry umieszczono opis; stany wzbudzone atomu. Powyżej linii na poziomie zerowym umieszczono klamrę z opisem: atom zjonizowany.

Zasada zachowania energii dla atomu wodoru

Gdy elektron przeskakuje z wyższego poziomu energetycznego na niższy, jego energia zmniejsza się. Utracona przez elektron energia zamienia się na energię fotonu, który jest emitowany przez atom. Energia wyemitowanego fotonu $E_f$ jest równa różnicy między energią początkową i końcową elektronu (Rys. 4. A).

Możliwy jest także odwrotny proces. Jeśli do atomu zbliży się foton o energii dokładnie równej różnicy między energiami poziomów energetycznych, może on zostać pochłonięty przez ten atom. W takiej sytuacji foton znika, a jego energia, zgodnie z zasada zachowania energii, zwiększa energię elektronu w atomie – elektron przeskakuje na wyższy poziom energetyczny (Rys. 4. B).

Zarówno podczas emisji, jak i absorpcji fotonu przez atom, spełniona jest zasada zachowania energii, wyrażona wzorem:

gdzie $E_{f}$ jest energią fotonu wyemitowanego lub pochłoniętego przez atom, $E_{n}$ – wyższą energią elektronu, $E_{k}$ – niższą energią elektronu podczas przejścia między poziomami energetycznymi.

R1J9HqltVRs7p

Rys. 4. Rysunek stanowią dwie części opisane małymi literami a (po lewej) i b (po prawej). Część opisana małą literą a przedstawia pionową oś skierowaną do góry. Oś oznaczona jest wielką literą E. Odchodzą od niej w prawo dwie poziome linie, symbolizujące poziomy energetyczne atomu. Przy dolnej linii zapisano wielką literę E z indeksem dolnym małe k. Przy górnej linii zapisano wielką literę E z indeksem dolnym małe n. Pionowa strzałka o początku na górnej linii i końcu na dolnej linii skierowana jest w dół. Obok z prawej strony strzałki pokazano falistą linię ze strzałką skierowaną w prawo, symbolizującą lecący foton. Nad nią umieszczono opis: emisja fotonu o energii: wielka litera E z indeksem dolnym małe f równa się wielka litera E z indeksem dolnym małe n minus wielka litera E z indeksem dolnym małe k. Prawa część rysunku opisana małą literą b przedstawia taki sam stan jak w części rysunku po lewej, ale pionowa strzałka o początku na dolnej linii i końcu na górnej linii skierowana jest w górę. Obok z prawej strony strzałki pokazano falistą linię ze strzałką skierowaną w lewo, symbolizującą lecący foton. Nad nią umieszczono opis: absorpcja fotonu o energii: wielka litera E z indeksem dolnym małe f równa się wielka litera E z indeksem dolnym n minus wielka litera E z indeksem dolnym k.

Energia fotonu związana jest z częstotliwością i długością fali promieniowania elektromagnetycznego wzorem

gdzie $f$ jest częstotliwością fali, $\lambda$ jej długością, $c=2{,}997\cdot 10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$ oznacza prędkość światła, a $h=4{,}137\cdot10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}$ jest stałą Plancka.

Korzystając z równań (2) i (3) możemy wyznaczyć częstotliwość promieniowania emitowanego lub absorbowanego przez atom:

czyli

Korzystając ze wzoru (1) na energię elektronu w atomie wodoru otrzymujemy: $E_{1}=-13{,}60\text{ eV}$, $E_{4}=-0{,}85\text{ eV}$ oraz $E_{5}=-0{,}54\text{ eV}$.

Podczas przeskoku elektronu z poziomu energetycznego $n$ = 5 na poziom $n$ = 1, częstotliwość wyemitowanego fotonu wynosi:

Promieniowanie to leży w zakresie nadfioletu, którego częstotliwość zawiera się w granicach (10Indeks górny 15¹⁵ – 8 · 10Indeks górny 15¹⁵) Hz.

Podczas przeskoku elektronu z poziomu energetycznego $n=5$ na poziom $n=4$, częstotliwość wysłanego promieniowania wynosi:

Promieniowanie o takiej częstotliwości leży w podczerwieni (6,7 · 10Indeks górny 9⁹ – 4,3 · 10Indeks górny 14¹⁴) Hz.

Z tego przykładu widać, że atom wodoru emituje, a także absorbuje, fotony w bardzo szerokim zakresie częstotliwości od podczerwieni do nadfioletu. Większe atomy, których jądra zawierają wiele protonów wytwarzają silniejsze pole elektryczne niż atom wodoru z jednym protonem w jądrze. W takich atomach elektrony wewnętrznych powłok elektronowych są silniej związane, co oznacza, że ich energia ma mniejszą wartość, niż w przypadku elektronu w atomie wodoru. Dlatego przeskoki elektronów na wewnętrzne powłoki elektronowe w dużych atomach powodują emisję fotonów z zakresu promieniowania rentgenowskiego, o częstotliwości jeszcze większej niż częstotliwość fotonów w nadfiolecie.

Jeśli atomy oświetlimy promieniowaniem o różnych częstotliwościach, pochłonięte mogą być tylko te fotony, których energie równe są różnicom między stanami energetycznymi w atomach. Pozostałe fotony przelecą bez przeszkód, atomy są dla nich przezroczyste, ponieważ nie istnieją stany energetyczne atomów, które mogłyby być stanem końcowym po absorpcji takich fotonów. Dotyczy to jednak tylko fotonów o energii mniejszej od energii jonizacji. Gdy energia fotonów padających na atom przewyższa energię jonizacji, każdy z nich może być zaabsorbowany przez atom. W takim przypadku energia pochłoniętego fotonu zamienia się na pracę potrzebną do wyrwania elektronu z atomu (równą energii jonizacji) oraz na energię kinetyczną, z jaką elektron oddala się od atomu:

Słowniczek