Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Warto przeczytać

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii mówi, że w całkowita energia układu zamkniętego nie zmienia się w czasie.

Jest to zasada empiryczna, czyli oparta na doświadczeniu. Nigdy, w żadnym eksperymencie, czy obserwacji nie stwierdzono złamania tej zasady. Z zasady zachowania energii wynika, że energia nie może znikać, ani pojawiać się, a tylko jedna jej forma przemienia się w inną.

Jedną z form energii jest energia promieniowania elektromagnetycznego, które ma dwoistą naturę – jest jednocześnie falą i zbiorem fotonów. Energia promieniowania jest skwantowana. Najmniejsza porcja energii promieniowania, kwantkwantkwant energii, jest energią jednego fotonu. Fotony mogą znikać lub pojawiać się, ale jest to zawsze związane ze zmianą energii innego obiektu. Przykładem jest emisja lub absorpcja fotonu przez atom. W procesach tych zmienia się energia atomu, ale dzieje się to w taki sposób, że energia całkowita układu: atom + foton jest zachowana. Aby zrozumieć mechanizm emisji i absorpcji promieniowania przez atomy, trzeba poznać budowę atomu.

Budowa atomu

Atom składa się z protonów i neutronów tworzących jądro atomowe o dodatnim ładunku, które otaczają ujemnie naładowane elektrony. Średnica jądra atomowego jest około 100 tysięcy razy mniejsza od średnicy atomu, ale prawie cała masa atomu skupiona jest w jądrze (Rys. 1.). Atomu nie można opisać pojęciami fizyki klasycznej. Do opisu mikroświata stosuje się mechanikę kwantową, która traktuje poruszające się cząstki jako fale, których częstotliwość jest wprost proporcjonalna do energii cząstki. Wiemy, że w ograniczonej przestrzeni mogą powstawać tylko fale stojące. Na przykład w strunie gitary powstaje fala stojąca o określonych częstotliwościach, zależnych od długości struny (zob. materiał pt. Fale stojące). Podobnie jest z elektronem uwięzionym w atomie. Z równań mechaniki kwantowej wynika, że energia elektronu w atomie może przybierać tylko pewne określone wartości. Nazywamy je dozwolonymi poziomami energetycznymi.

R575jRVYIIAwh
Rys. 1. Atom helu, którego jądro jest zbudowane z dwóch protonów i dwóch neutronów. [źr.: wikipedia.org]
Ciekawostka

Co to oznacza, że jądro atomowe jest sto tysięcy razy mniejsze od średnicy całego atomu? Aby uzmysłowić sobie różnice w wielkościach różnych składników atomu posłużymy się nieco żartobliwym, ale bardzo pouczającym, „sportowym modelem atomu”. Przyjmijmy, że stadion ma długość jednego kilometra, czyli jest to stadion‑gigant (długość Stadionu Narodowego w Warszawie nie przekracza 500 m). Coś, co jest sto tysięcy razy mniejsze ma wtedy średnicę 1 cm. Jeśli więc atom zostałby powiększony do rozmiarów takiego gigantycznego stadionu, to jego jądro atomowe miałoby rozmiar ... drażetki M&M'sa (Rys. 2.).

R1YA2pLRkYbF8
Rys. 2. Jeśli powiększymy atom do rozmiarów stadionu, to jego jądro będzie miało wielkość zbliżoną do kulki w gwizdku sędziego. [źr.: pixabay.com]

Elektron przechodzi z jednego poziomu energetycznego na inny skokowo. Jego energia nie zmienia się w sposób ciągły, podobnie jak człowiek wchodzący lub schodzący po drabinie zmienia swoją energię potencjalną grawitacji skokowo (nie może zatrzymać się między szczeblami).

Atom wodoru

Najprostszym atomem jest atom wodoru, który składa się z jednego protonu w jądrze atomowym i jednego elektronu na orbicie. Dozwolone energie elektronu w atomie wodoru wyrażają się wzorem:

gdzie to liczba naturalna ( = 1, 2, 3, 4, … ).

Liczbę  nazywa się też główną liczbą kwantową, która wyznacza kolejne powłoki elektronowe. Każdej powłoce elektronowej odpowiada inny poziom energetyczny. Poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru przedstawione są na Rys. 3. Energie elektronu w atomie przyjmują wartości ujemne. Gdy atom ma najmniejszą możliwą energię, jest w stanie podstawowym, wszystkie wyższe poziomy energetyczne to stany wzbudzone. Energia stanu podstawowego atomu wodoru wynosi -13,6 eVelektronowolt (eV)eV. Aby oderwać elektron od atomu, znajdującego się w stanie podstawowym, trzeba dostarczyć mu energię wystarczającą na to, aby energia elektronu zwiększyła się co najmniej do zera. Elektron o energii większej lub równej zero jest już elektronem swobodnym i jego energia może zmieniać się w sposób ciągły. Najmniejsza energia, która powoduje oderwanie elektronu od atomu nosi nazwę energii jonizacji. Dla atomu wodoru wynosi ona 13,6 eV.

R1cuL3IBdg0ct
Rys. 3. Dozwolone stany energetyczne, czyli wartości energii, elektronów w atomie wodoru. Elektrony, które krążą po orbitach położonych bliżej jądra atomowego, o małych wartościach liczb kwantowych, mają energię (co do wartości !) większą od tych, które krążą po orbitach bardziej oddalonych od jądra.
Zasada zachowania energii dla atomu wodoru

Gdy elektron przeskakuje z wyższego poziomu energetycznego na niższy, jego energia zmniejsza się. Utracona przez elektron energia zamienia się na energię fotonu, który jest emitowany przez atom. Energia wyemitowanego fotonu jest równa różnicy między energią początkową i końcową elektronu (Rys. 4. A).

Możliwy jest także odwrotny proces. Jeśli do atomu zbliży się foton o energii dokładnie równej różnicy między energiami poziomów energetycznych, może on zostać pochłonięty przez ten atom. W takiej sytuacji foton znika, a jego energia, zgodnie z zasada zachowania energii, zwiększa energię elektronu w atomie – elektron przeskakuje na wyższy poziom energetyczny (Rys. 4. B).

Zarówno podczas emisji, jak i absorpcji fotonu przez atom, spełniona jest zasada zachowania energii, wyrażona wzorem:

gdzie jest energią fotonu wyemitowanego lub pochłoniętego przez atom, – wyższą energią elektronu, – niższą energią elektronu podczas przejścia między poziomami energetycznymi.

R1J9HqltVRs7p
Rys. 4. A) Przeskokowi elektronu z poziomu o wyższej energii En na poziom o niższej energii Ek, towarzyszy emisja fotonu o energii Ef=En-Ek. B) Aby elektron przeskoczył z niższego poziomu energetycznego Ek na wyższy poziom En, musi pochłonąć foton o energii Ef=En-Ek.

Energia fotonu związana jest z częstotliwością i długością fali promieniowania elektromagnetycznego wzorem:

gdzie jest częstotliwością fali,  jej długością,  oznacza prędkość światła, a  jest stałą Plancka.

Korzystając z równań (2) i (3) możemy wyznaczyć częstotliwość promieniowania emitowanego lub absorbowanego przez atom:

czyli

Przykład 1

Wyznaczmy częstotliwość promieniowania, emitowanego przez atom wodoru podczas przeskoku elektronu z poziomu energetycznego  na poziom , oraz z poziomu  na  .

Korzystając ze wzoru (1) na energię elektronu w atomie wodoru otrzymujemy: , oraz .

Podczas przeskoku elektronu z poziomu energetycznego = 5 na poziom = 1, częstotliwość wyemitowanego fotonu wynosi:

Promieniowanie to leży w zakresie nadfioletu, którego częstotliwość zawiera się w granicach (10Indeks górny 15 – 8 · 10Indeks górny 15) Hz.

Podczas przeskoku elektronu z poziomu energetycznego na poziom , częstotliwość wysłanego promieniowania wynosi:

Promieniowanie o takiej częstotliwości leży w podczerwieni (6,7 · 10Indeks górny 9 – 4,3 · 10Indeks górny 14) Hz.

Z tego przykładu widać, że atom wodoru emituje, a także absorbuje, fotony w bardzo szerokim zakresie częstotliwości od podczerwieni do nadfioletu. Większe atomy, których jądra zawierają wiele protonów wytwarzają silniejsze pole elektryczne niż atom wodoru z jednym protonem w jądrze. W takich atomach elektrony wewnętrznych powłok elektronowych są silniej związane, co oznacza, że ich energia ma mniejszą wartość, niż w przypadku elektronu w atomie wodoru. Dlatego przeskoki elektronów na wewnętrzne powłoki elektronowe w dużych atomach powodują emisję fotonów z zakresu promieniowania rentgenowskiego, o częstotliwości jeszcze większej niż częstotliwość fotonów w nadfiolecie.

Jeśli atomy oświetlimy promieniowaniem o różnych częstotliwościach, pochłonięte mogą być tylko te fotony, których energie równe są różnicom między stanami energetycznymi w atomach. Pozostałe fotony przelecą bez przeszkód, atomy są dla nich przezroczyste, ponieważ nie istnieją stany energetyczne atomów, które mogłyby być stanem końcowym po absorpcji takich fotonów. Dotyczy to jednak tylko fotonów o energii mniejszej od energii jonizacji. Gdy energia fotonów padających na atom przewyższa energię jonizacji, każdy z nich może być zaabsorbowany przez atom. W takim przypadku energia pochłoniętego fotonu zamienia się na pracę potrzebną do wyrwania elektronu z atomu (równą energii jonizacji) oraz na energię kinetyczną, z jaką elektron oddala się od atomu:

Słowniczek

elektronowolt (eV)
elektronowolt (eV)

(ang.: electronvolt) – jednostka energii spoza układu SI używana w fizyce mikroświata. 1 eV to energia, jaką uzyskuje elektron przyspieszany w polu elektrycznym o różnicy potencjałów równej 1 wolt. 1 eV = 1,6 · 10Indeks górny -19 J.

kwant
kwant

(ang.: quantum) – najmniejsza porcja danej wielkości fizycznej. Kwantem promieniowania elektromagnetycznego jest foton. O wielkości fizycznej mówimy, że jest skwantowana, jeśli może przyjmować tylko określone wartości.