Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1QbndeOrEXNH1

Ćwiczenie 1

Podczas spadku swobodnego dochodzi do:

przekształcenia energii kinetycznej ciała na grawitacyjną energię potencjalną
przekształcenia grawitacyjnej energii potencjalnej ciała na ciepło (ciało ogrzewa się przy spadaniu)
przekształcenia grawitacyjnej energii potencjalnej ciała na energię kinetyczną
przekształcenia energii kinetycznej ciała na ciepło

RMfZ31uC15Mth1

Ćwiczenie 2

Podaj wzór opisujący prędkość ciała v na dowolnej wysokości h nad Ziemią, spadającego z wysokości H.

$v = \sqrt{2 g (h - H)}$
$v = \sqrt{2 g (H - h)}$
$v = \sqrt{2 g H}$
$v = 2 g (H - h)$

R1Ig0tcLS4tkO1

Ćwiczenie 3

Wskaż wszystkie sytuacje, w których można mówić o swobodnym spadku ciała na Ziemi.

dziecko w parku upuszcza trzymane w ręce liście, nie nadając im prędkości początkowej
podczas zawodów łuczniczka wystrzeliwuje strzałę pod kątem 8° do powierzchni Ziemi
piłka rzucona przez gracza koszykówki balansuje na obręczy kosza, na chwilę zatrzymuje się i spada na dół
spód torby wypełnionej zakupami pęka, a przez rozprucie wypada jabłko

R1G23CtXIxyrW1

Ćwiczenie 4

Do jakiej maksymalnej prędkości może rozpędzić się doniczka spadająca z parapetu znajdującego się na drugim piętrze bloku, na wysokości h = 7,8 m? Wynik zaokrąglij do trzech miejsc znaczących.

v = ............ m/s

Ćwiczenie 5

R1DqjGPlKgtOK

Do jakiej maksymalnej prędkości może rozpędzić się piórko upuszczone z dłoni stojącego na Księżycu kosmonauty? Przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni Księżyca jest 6 razy mniejsze niż na Ziemi. Kosmonauta początkowo trzyma piórko na wysokości H = 1,25 m. Wynik zaokrąglij do trzech miejsc znaczących.

v = ............ m/s

W przypadku ruchu piórka na Ziemi nie moglibyśmy mówić o spadku swobodnym, gdyż na piórko działa siła oporu powietrza, która jest porównywalna z siłą ciężkości. Eksperyment z piórkiem na Księżycu (gdzie nie ma atmosfery) został faktycznie przeprowadzony i nagrany przez uczestników misji Apollo 15. Zwróć uwagę na ruch piórka i towarzyszącego mu młotka o dużo większej masie, w sytuacji, gdy powietrze nie hamuje ruchu ciał.

Film przedstawia kosmonautę znajdującego się na Księżycu podczas szczególnego eksperymentu. Kosmonauta upuszcza jednocześnie z tej samej wysokości piórko i młotek – obydwa przedmioty docierają na powierzchnię Księżyca w tym samym czasie. Kosmonauta jest ubrany w specjalny skafander, za nim widać stojący lądownik księżycowy.

R7swhxP4acNQS

Źródło: NASASolarSystem, *https://youtu.be/oYEgdZ3iEKA*, domena publiczna.

Energia potencjalna piórka w chwili początkowej $E_p=g_k,m,H$ , gdzie $m$ to masa piórka, a $g_k=g/6$ to przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu (mniejsze sześciokrotnie od ziemskiego $g$ ). Przyjmując, zgodnie z powyższym eksperymentem, że spadek był swobodny, cała energia potencjalna zmieni się w kinetyczną w najniższym punkcie ruchu, a zatem $E_k=mv^2/2=E_p$ , co prowadzi do wniosku, że $v=\sqrt{gH/3}=\sqrt{9,81 m/s^2 \cdot 1,25 m/3}=2.02m/s$ .

Ćwiczenie 6

R1Lm2yUdcEcQA

Alan Eustace jest rekordzistą, jeśli chodzi o maksymalną wysokość, z której człowiek dokonał skoku. Skoczył on z wysokości 41 148 m i osiągnął maksymalną prędkość wynoszącą 1323 km/h. Uzyskanie większej prędkości było niemożliwe, ze względu na opory powietrza w atmosferze ziemskiej. Oblicz, ile razy większą prędkość mógłby uzyskać skoczek, gdyby zaniedbać wpływ oporów powietrza oraz fakt, że przyspieszenie ziemskie zmienia się z odległością od Ziemi. Przyjmij, że na wysokości 3048 m skoczek otwiera spadochron, który umożliwia mu wyhamowanie. Wynik zaokrąglij do trzech miejsc znaczących.

Odpowiedź: ok. ............ razy

Wzór na prędkość ciała na wysokości $h$ przy swobodnym spadku z wysokości $H$ znajdziesz w Ćwiczeniu 2.

Podstawiając $h=3048m$ i $H=41148m$ do wzoru otrzymujemy $v=\sqrt{2g(H-h)}=865m/s=3114km/h$ , a zatem poszukiwany stosunek prędkości wyniesie $2,35$ .

Ćwiczenie 7

R1YKix7VfyUdf

Wyznacz, jaka część czasu całkowitego swobodnego spadku upłynie do chwili, gdy energia kinetyczna stanie się równa jego energii potencjalnej dla kuli spadającej z wysokości H = 10 m. Wynik podaj procentowo, zaokrąglając go do pełnych jednostek.

Odpowiedź: ............ %

RNBDfdLHkIiGs

Czy uzyskany rezultat zależy od początkowej wysokości ciała?

Rezultat {zależy} \ {#nie zależy} od wysokości początkowej.

Dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a, bez prędkości początkowej, zależność drogi od czasu ma postać $s = \frac{1}{2} a t^{2}$ .

Poszukujemy wysokości $h$ na której energie kinetyczna i potencjalna będą sobie równe, czyli $mgh=mv^2/2=mgH/2$ , gdzie ostatnia równość jest skutkiem zasady zachowania energii (a więc swobodnego spadku). Z powyższej równości otrzymujemy, że $h=H/2$ , a zatem, posługując się wzorem z podpowiedzi otrzymujemy $H=gT^2/2$ dla całego ruchu oraz $h=gt^2/2$ dla ruchu do czasu zrównania się energii kinetycznej i potencjalnej. Przekształacjąc oba te wzory otrzymujemy $t/T=\sqrt{h/H}=\sqrt{2}/2=71%$ . Jak widać, wynik nie zależy od początkowej wartości $H$ .

Ćwiczenie 8

RJmpDHDuTQQam

Sytuacja, w której spadające ciało porusza się w atmosferze ziemskiej nie powinna być, precyzyjnie rzecz ujmując, nazywana spadkiem swobodnym, gdyż oprócz siły grawitacji na spadające ciało działa siła oporów powietrza. Zakładając, że siła oporu powietrza ma stałą wartość, wyznacz ją dla ciała o masie m = 1 kg, spadającego z wysokości H = 10 m, jeśli jego końcowa prędkość wyniosła v = 10 m/s.

F_o = ............ N

$Δ E_{m} = W_{O}$

$m g H - \frac{m v^{2}}{2} = F_{O} H$

$F_{O} = m g - \frac{m v^{2}}{2 H} = 1 k g \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}} - \frac{1 k g \cdot (10 \frac{m}{s})^{2}}{2 \cdot 10 m} \approx 4, 81 N$

Ćwiczenie 9

R1adAwaQG7NBl

Praca sił oporu powietrza powoduje, że część energii mechanicznej ciała zostaje przekształcona na ciepło. Rozważ sopel lodu o masie m = 240 g, obrywający się ze skalnego zbocza. Oprócz siły grawitacji, na sopel działa siła oporu powietrza o stałej wartości F_o = 1,6 N. Przyjmując, że całkowita zmiana energii mechanicznej sopla na skutek działania pracy siły oporu powietrza zostaje przekazana na podgrzanie sopla, oblicz, z jakiej wysokości musiałby on spadać, aby w całości ulec stopieniu? Jaka będzie prędkość powstałej kuli wody tuż przy ziemi? Temperatura powietrza wynosi 0 °C, a ciepło topnienia sopla wynosi c_t = 333,7 kJ/kg. Wyniki zaokrąglij do pełnych jednostek.

h = ............ m
v = ............ m/s

Energia cieplna niezbędna do stopienia ciała wyraża się wzorem $Q = m c_{t}$ . W tym przypadku, energia mechaniczna sopla zostaje przekształcona w energię cieplną na skutek działania pracy sił oporu.

Oczekujemy, że cała praca sił oporu powietrza zamieniona będzie w energię niezbędną do stopienia sopla $Q=m c_t$ , a zatem $F_O h=mc_t$ , czyli $h=mc_t/F_O=50055m$ .

Znając wysokość, możemy obliczyć końcową prędkość, pamiętając, że praca sił tarcia równa będzie ubytkowi całkowitej energii mechanicznej $mgh-mv^2/2=F_Oh$ , co prowadzi do wniosku, ze $v=\sqrt{2(hg-c_t)}=561m/s$ .

Otrzymana wysokość, z której powinien spadać sopel jest olbrzymia - ma to związek z bardzo wysokim ciepłem topnienia lodu, który rozpatrywaliśmy w tym zadaniu. Wynik tego zadania wskazuje, że aby w praktyce uzyskać zmianę stanu skupienia spadających ciał, musimy rozpatrywać ruch ciał w atmosferze ziemskiej z bardzo dużych wysokości, co wynika z wartości ich ciepła właściwego, ciepła przemiany lub wysokich wartości temperatur, do których ciało musi zostać podgrzane.

R7hnODeFcFkgU

Rys. 3. Rysunek przedstawia wykonane na Słowacji zdjęcie roju Perseidów. Na zdjęciu widać budynek w nocy, nad którym widnieje rozgwieżdżone niebo z widocznymi na nim setkami „spadających gwiazd”. — Rys. 3. Rój Perseidów nad Słowacją.
Źródło: dostępny w internecie: https://apod.nasa.gov/apod/ap190812.html [dostęp 22.04.2022], domena publiczna.

Obiektami, które nagrzewają się, topią i parują pod wpływem tarcia w atmosferze są meteoroidy, które możesz obserwować podczas corocznego deszczu Perseidów (między 17 lipca a 24 sierpnia).

RZuI1uWmoZ7Mi

Rys. 4. Rysunek przedstawia wizualizację białej kapsuły o kształcie przypominającym stożek, spadającej w atmosferze. Kapsuła trze o powietrze tak mocno, że otaczające ją rozgrzane powietrze zaczyna świecić. — Rys. 4. Wizualizacja kapsuły kosmicznej nagrzewającej się pod wpływem tarcia o cząsteczki powietrza w atmosferze. Osłona termiczna widoczna jest jako ciemny pasek w prawej części kapsuły. Ta część pojazdu najsilniej trze o cząsteczki powietrza w atmosferze i nagrzewa się do najwyższych temperatur.
Źródło: dostępny w internecie: http://marsrovers.jpl.nasa.gov/gallery/artwork/hires/entry.jpg [dostęp 22.04.2022], domena publiczna.

Z drugiej strony, istnieją materiały odporne na działanie niezwykle wysokich temperatur. Buduje się z nich m.in. osłony termiczne w kapsułach kosmicznych, w których powracają na Ziemię kosmonauci.

Symulacja

Dla nauczyciela