Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RyEjEnNYEDkMK1

Ćwiczenie 1

RtRndrQ6CDqw61

Ćwiczenie 2

R9ZHpsou7iBL72

Ćwiczenie 3

R1NxTyYJ4Yr8z2

Ćwiczenie 4

R1NssnHQBu4qr2

Ćwiczenie 5

RcEzI8Q5xcdIb2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Oblicz wartość wyrażenia: $\frac{2 tg 15^{\circ}}{1 + {tg}^{2} 15^{\circ}}$ .

$\frac{2 \frac{\sin 15 °}{\cos 15 °}}{1 + \frac{\sin^{2} 15 °}{\cos^{2} 15 °}} = \frac{2 \frac{\sin 15 °}{\cos 15 °}}{\frac{\cos^{2} 15 ° + \sin^{2} 15 °}{\cos^{2} 15 °}} = 2 \sin 15 ° \cos 15 ° = \sin 30 ° = \frac{1}{2}$

Ćwiczenie 8

Oblicz $tg x$ , jeżeli $\cos 2 x = \frac{1}{4}$ .

Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:

$\frac{1}{4} = \cos 2 x = 2 \cos^{2} x - 1$

$\frac{5}{4} = 2 \cos^{2} x$

$\frac{5}{8} = \cos^{2} x$

Zatem

$\cos x = \sqrt{\frac{5}{8}}$ lub $\cos x = - \sqrt{\frac{5}{8}}$ .

Z jedynki trygonometrycznej obliczamy:

$\sin^{2} x = 1 - \cos^{2} x$

$\sin^{2} x = 1 - \frac{5}{8}$

$\sin^{2} x = \frac{3}{8}$

Zatem

$\sin x = \sqrt{\frac{3}{8}}$ lub $\sin x = - \sqrt{\frac{3}{8}}$ .

Stąd otrzymujemy odpowiedź:

$tg x = \sqrt{\frac{3}{5}}$ lub $tg x = - \sqrt{\frac{3}{5}}$ .

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela