Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Rozszerzanie wyrażeń wymiernych
Sprawdź się
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Film samouczek
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R16OHwQlGSPSj
1
Ćwiczenie
1
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
R14xsuYMHzxbB
1
Ćwiczenie
2
2
x
-
1
x
+
2
·
x
+
1
x
+
1
=
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
x
2
+
x
-
1
x
2
+
3
x
+
2
, 2.
2
x
2
-
x
+
1
x
2
-
3
x
+
2
, 3.
2
x
2
+
x
+
2
x
2
+
3
x
+
2
, 4.
2
x
2
2
x
+
1
x
2
+
3
x
-
2
RsHOEMq6bEkI3
1
Ćwiczenie
3
Pewien ułamek rozszerzono o wyrażenie
2
x
+
1
, otrzymując
4
x
2
+
2
x
2
x
2
-
5
x
-
3
. Wskaż ten ułamek. Możliwe odpowiedzi: 1.
2
x
x
-
3
, 2.
x
2
x
-
3
, 3.
2
x
x
+
3
, 4.
4
x
2
x
+
3
RdW1LtXLde9Ul
2
Ćwiczenie
4
Ułamek
4
x
-
1
x
2
+
3
rozszerzono o
a
x
+
b
, otrzymując
4
x
2
-
13
x
+
3
x
3
-
3
x
2
+
3
x
-
9
. Wskaż wartości parametrów
a
i
b
. Możliwe odpowiedzi: 1.
a
=
1
, 2.
b
=
-
3
, 3.
a
=
-1
, 4.
b
=
3
, 5.
a
=
2
, 6.
b
=
-
2
RjjJ6C8peEU17
2
Ćwiczenie
5
Ułamek
P
(
x
)
Q
(
x
)
rozszerzono o
x
-
3
, otrzymując
x
2
-
x
-
6
x
3
-
3
x
2
-
2
x
+
6
. Wskaż wielomiany
P
i
Q
. Możliwe odpowiedzi: 1.
P
(
x
)
=
x
+
2
, 2.
Q
(
x
)
=
x
2
-
2
, 3.
P
(
x
)
=
x
-
2
, 4.
P
(
x
)
=
2
x
+
1
, 5.
Q
(
x
)
=
2
x
2
+
1
, 6.
Q
(
x
)
=
x
2
+
2
RDCAO5X93zDlv
2
Ćwiczenie
6
Przeciągnij w puste pola właściwe wyrażenia.
2
-
3
x
x
+
1
·
1.
2
x
-
1
2
x
-
1
, 2.
x
-
2
x
-
2
, 3.
2
x
+
1
2
x
+
1
, 4.
x
+
2
x
+
2
=
4
-
4
x
-
3
x
2
x
2
+
3
x
+
2
x
+
1
2
-
x
·
1.
2
x
-
1
2
x
-
1
, 2.
x
-
2
x
-
2
, 3.
2
x
+
1
2
x
+
1
, 4.
x
+
2
x
+
2
=
x
2
-
x
-
2
-
x
2
+
4
x
-
4
x
-
2
3
x
+
1
·
1.
2
x
-
1
2
x
-
1
, 2.
x
-
2
x
-
2
, 3.
2
x
+
1
2
x
+
1
, 4.
x
+
2
x
+
2
=
2
x
2
-
3
x
-
2
6
x
2
+
5
x
+
1
Przeciągnij w puste pola właściwe wyrażenia.
2
-
3
x
x
+
1
·
1.
2
x
-
1
2
x
-
1
, 2.
x
-
2
x
-
2
, 3.
2
x
+
1
2
x
+
1
, 4.
x
+
2
x
+
2
=
4
-
4
x
-
3
x
2
x
2
+
3
x
+
2
x
+
1
2
-
x
·
1.
2
x
-
1
2
x
-
1
, 2.
x
-
2
x
-
2
, 3.
2
x
+
1
2
x
+
1
, 4.
x
+
2
x
+
2
=
x
2
-
x
-
2
-
x
2
+
4
x
-
4
x
-
2
3
x
+
1
·
1.
2
x
-
1
2
x
-
1
, 2.
x
-
2
x
-
2
, 3.
2
x
+
1
2
x
+
1
, 4.
x
+
2
x
+
2
=
2
x
2
-
3
x
-
2
6
x
2
+
5
x
+
1
RsQvMCo9UIYFE
2
Ćwiczenie
7
Połacz w pary równe wyrażenia.
x
+
1
2
x
+
1
·
x
-
1
x
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
2
+
2
x
+
1
2
x
2
-
x
-
3
, 2.
x
2
-
1
2
x
2
-
x
-
1
, 3.
x
2
+
2
x
-
8
x
2
-
5
x
+
6
, 4.
x
2
+
x
-
6
x
2
+
5
x
+
6
x
-
2
x
+
2
·
x
+
3
x
+
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
2
+
2
x
+
1
2
x
2
-
x
-
3
, 2.
x
2
-
1
2
x
2
-
x
-
1
, 3.
x
2
+
2
x
-
8
x
2
-
5
x
+
6
, 4.
x
2
+
x
-
6
x
2
+
5
x
+
6
x
+
1
2
x
-
3
·
x
+
1
x
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
2
+
2
x
+
1
2
x
2
-
x
-
3
, 2.
x
2
-
1
2
x
2
-
x
-
1
, 3.
x
2
+
2
x
-
8
x
2
-
5
x
+
6
, 4.
x
2
+
x
-
6
x
2
+
5
x
+
6
x
+
4
x
-
3
·
x
-
2
x
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
2
+
2
x
+
1
2
x
2
-
x
-
3
, 2.
x
2
-
1
2
x
2
-
x
-
1
, 3.
x
2
+
2
x
-
8
x
2
-
5
x
+
6
, 4.
x
2
+
x
-
6
x
2
+
5
x
+
6
Połacz w pary równe wyrażenia.
x
+
1
2
x
+
1
·
x
-
1
x
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
2
+
2
x
+
1
2
x
2
-
x
-
3
, 2.
x
2
-
1
2
x
2
-
x
-
1
, 3.
x
2
+
2
x
-
8
x
2
-
5
x
+
6
, 4.
x
2
+
x
-
6
x
2
+
5
x
+
6
x
-
2
x
+
2
·
x
+
3
x
+
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
2
+
2
x
+
1
2
x
2
-
x
-
3
, 2.
x
2
-
1
2
x
2
-
x
-
1
, 3.
x
2
+
2
x
-
8
x
2
-
5
x
+
6
, 4.
x
2
+
x
-
6
x
2
+
5
x
+
6
x
+
1
2
x
-
3
·
x
+
1
x
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
2
+
2
x
+
1
2
x
2
-
x
-
3
, 2.
x
2
-
1
2
x
2
-
x
-
1
, 3.
x
2
+
2
x
-
8
x
2
-
5
x
+
6
, 4.
x
2
+
x
-
6
x
2
+
5
x
+
6
x
+
4
x
-
3
·
x
-
2
x
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
2
+
2
x
+
1
2
x
2
-
x
-
3
, 2.
x
2
-
1
2
x
2
-
x
-
1
, 3.
x
2
+
2
x
-
8
x
2
-
5
x
+
6
, 4.
x
2
+
x
-
6
x
2
+
5
x
+
6
R3kZm2UfImmO2
3
Ćwiczenie
8
Przeciągnij w puste pola właściwe wyrażenia. 1.
x
-
1
2
x
+
1
, 2.
x
-
4
3
x
+
2
, 3.
2
x
+
3
x
-
1
, 4.
2
x
-
1
x
+
2
·
x
+
3
x
+
3
=
2
x
2
+
9
x
+
9
x
2
+
2
x
-
3
1.
x
-
1
2
x
+
1
, 2.
x
-
4
3
x
+
2
, 3.
2
x
+
3
x
-
1
, 4.
2
x
-
1
x
+
2
·
x
+
2
x
+
2
=
x
2
-
2
x
-
8
3
x
2
+
8
x
+
4
1.
x
-
1
2
x
+
1
, 2.
x
-
4
3
x
+
2
, 3.
2
x
+
3
x
-
1
, 4.
2
x
-
1
x
+
2
·
2
x
-
1
2
x
-
1
=
4
x
2
-
4
x
+
1
2
x
2
+
3
x
-
2
Przeciągnij w puste pola właściwe wyrażenia. 1.
x
-
1
2
x
+
1
, 2.
x
-
4
3
x
+
2
, 3.
2
x
+
3
x
-
1
, 4.
2
x
-
1
x
+
2
·
x
+
3
x
+
3
=
2
x
2
+
9
x
+
9
x
2
+
2
x
-
3
1.
x
-
1
2
x
+
1
, 2.
x
-
4
3
x
+
2
, 3.
2
x
+
3
x
-
1
, 4.
2
x
-
1
x
+
2
·
x
+
2
x
+
2
=
x
2
-
2
x
-
8
3
x
2
+
8
x
+
4
1.
x
-
1
2
x
+
1
, 2.
x
-
4
3
x
+
2
, 3.
2
x
+
3
x
-
1
, 4.
2
x
-
1
x
+
2
·
2
x
-
1
2
x
-
1
=
4
x
2
-
4
x
+
1
2
x
2
+
3
x
-
2