Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Pojęcie i przykłady równań dwukwadratowych
Sprawdź się
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Schemat interaktywny
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1MUpRy1e5jf5
1
Ćwiczenie
1
Zaznacz wszystkie równania dwukwadratowe. Możliwe odpowiedzi: 1.
5
s
2
+
8
s
4
=
1
, 2.
t
2
=
t
4
, 3.
y
2
-
4
y
4
5
=
2
, 4.
2
z
2
-
1
3
-
z
2
=
1
, 5.
1
=
z
4
, 6.
x
2
+
2
x
4
-
3
x
2
, 7.
4
a
2
+
3
a
-
5
=
4
a
4
, 8.
2
z
-
1
3
-
z
4
=
1
, 9.
2
y
2
-
y
4
7
y
=
3
RrbVTNCyMMtKx
1
Ćwiczenie
2
Wybierz i wstaw w wyznaczone miejsce taką liczbę, aby rozwiązaniem równania
x
4
-
1.
4
, 2.
-
4
, 3.
-
16
, 4.
-
2
, 5.
16
, 6.
2
=
0
były liczby
x
=
-
2
,
x
=
2
.
Wybierz i wstaw w wyznaczone miejsce taką liczbę, aby rozwiązaniem równania
x
4
-
1.
4
, 2.
-
4
, 3.
-
16
, 4.
-
2
, 5.
16
, 6.
2
=
0
były liczby
x
=
-
2
,
x
=
2
.
RcogVGPM0U9dK
2
Ćwiczenie
3
Wybierz równanie sprzeczne. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
4
+
64
=
0
, 2.
x
4
-
3
=
0
, 3.
x
4
-
64
=
0
, 4.
x
4
+
64
x
=
0
R17dE13aagzNj
2
Ćwiczenie
4
Uzupełnij równanie taką liczbą lub jednomianem, aby miało trzy rozwiązania wymierne.
2
x
4
+
1.
-
18
, 2.
-
16
x
2
, 3.
32
x
2
, 4.
-
32
x
2
, 5.
16
x
2
=
0
Uzupełnij równanie taką liczbą lub jednomianem, aby miało trzy rozwiązania wymierne.
2
x
4
+
1.
-
18
, 2.
-
16
x
2
, 3.
32
x
2
, 4.
-
32
x
2
, 5.
16
x
2
=
0
RaOn06Z2WkBIa
2
Ćwiczenie
5
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem.
x
4
-
x
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 2. brak rozwiązań, 3.
x
=
-
1
,
x
=
1
, 4.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 5.
x
=
0
, 6.
x
=
-
1
,
x
=
0
,
x
=
1
x
4
+
x
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 2. brak rozwiązań, 3.
x
=
-
1
,
x
=
1
, 4.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 5.
x
=
0
, 6.
x
=
-
1
,
x
=
0
,
x
=
1
x
4
+
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 2. brak rozwiązań, 3.
x
=
-
1
,
x
=
1
, 4.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 5.
x
=
0
, 6.
x
=
-
1
,
x
=
0
,
x
=
1
x
4
-
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 2. brak rozwiązań, 3.
x
=
-
1
,
x
=
1
, 4.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 5.
x
=
0
, 6.
x
=
-
1
,
x
=
0
,
x
=
1
x
4
-
2
x
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 2. brak rozwiązań, 3.
x
=
-
1
,
x
=
1
, 4.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 5.
x
=
0
, 6.
x
=
-
1
,
x
=
0
,
x
=
1
2
x
2
x
2
-
4
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 2. brak rozwiązań, 3.
x
=
-
1
,
x
=
1
, 4.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 5.
x
=
0
, 6.
x
=
-
1
,
x
=
0
,
x
=
1
Połącz w pary równanie z rozwiązaniem.
x
4
-
x
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 2. brak rozwiązań, 3.
x
=
-
1
,
x
=
1
, 4.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 5.
x
=
0
, 6.
x
=
-
1
,
x
=
0
,
x
=
1
x
4
+
x
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 2. brak rozwiązań, 3.
x
=
-
1
,
x
=
1
, 4.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 5.
x
=
0
, 6.
x
=
-
1
,
x
=
0
,
x
=
1
x
4
+
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 2. brak rozwiązań, 3.
x
=
-
1
,
x
=
1
, 4.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 5.
x
=
0
, 6.
x
=
-
1
,
x
=
0
,
x
=
1
x
4
-
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 2. brak rozwiązań, 3.
x
=
-
1
,
x
=
1
, 4.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 5.
x
=
0
, 6.
x
=
-
1
,
x
=
0
,
x
=
1
x
4
-
2
x
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 2. brak rozwiązań, 3.
x
=
-
1
,
x
=
1
, 4.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 5.
x
=
0
, 6.
x
=
-
1
,
x
=
0
,
x
=
1
2
x
2
x
2
-
4
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 2. brak rozwiązań, 3.
x
=
-
1
,
x
=
1
, 4.
x
=
-
2
,
x
=
0
,
x
=
2
, 5.
x
=
0
, 6.
x
=
-
1
,
x
=
0
,
x
=
1
R1RJImBvTT4lY
2
Ćwiczenie
6
Zaznacz równania równoważne. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
4
+
5
x
2
+
6
=
0
, 2.
x
4
+
3
x
2
+
2
x
2
+
6
=
0
, 3.
x
2
x
2
+
3
+
2
x
2
+
3
=
0
, 4.
x
2
+
3
x
2
+
2
=
0
, 5.
x
4
+
3
x
2
-
2
x
2
+
6
=
0
, 6.
x
2
x
2
+
3
-
2
x
2
+
3
=
0
, 7.
x
2
+
3
x
+
2
x
-
2
=
0
RL9jSqsPm326p
3
Ćwiczenie
7
Uzupełnij równanie odpowiednią liczbą tak, aby miało cztery różne wymierne rozwiązania.
x
4
+
1.
-
1
, 2.
13
, 3.
64
, 4.
-
13
, 5.
1
x
2
+
36
=
0
Uzupełnij równanie odpowiednią liczbą tak, aby miało cztery różne wymierne rozwiązania.
x
4
+
1.
-
1
, 2.
13
, 3.
64
, 4.
-
13
, 5.
1
x
2
+
36
=
0
R1POBocKJp34U
3
Ćwiczenie
8
Uszereguj równania w kolejności od najmniejszej liczby rozwiązań. Elementy do uszeregowania: 1.
x
4
-
3
x
2
+
2
=
0
, 2.
x
4
+
x
2
=
0
, 3.
x
4
-
x
2
-
2
=
0
, 4.
x
4
+
81
=
0
Uszereguj równania w kolejności od najmniejszej liczby rozwiązań. Elementy do uszeregowania: 1.
x
4
-
3
x
2
+
2
=
0
, 2.
x
4
+
x
2
=
0
, 3.
x
4
-
x
2
-
2
=
0
, 4.
x
4
+
81
=
0