Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Udostępnij materiał Zapisz jako PDF

Własności trapezu

R1YITLzuxdj5p1
Animacja
A
Ćwiczenie 1

Zaznacz wspólne cechy narysowanych wielokątów.

Rl9nCpdM0Fi8W1
"Animacja prezentuje dziewięć różnych wielokątów. Należy wybrać, z niżej podanych, wspólne własności dla wszystkich wielokątów. Podane własności: wszystkie są czworokątami
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 2
RliLnu0MQIoE41
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zaznacz wspólne cechy narysowanych powyżej wielokątów.

R17jSHndJkEwS
static

Poznajemy trapez

Trapez
Definicja: Trapez

Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.

RHKXY8ew7SjxB1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Równoległe boki trapezu nazywamy podstawami, pozostałe dwa boki – ramionami trapezu.

RYJ84CuWBvEje1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 3

Na każdym rysunku trzy punkty są wierzchołkami trapezu. Zaznacz czwarty wierzchołek trapezu.

R19B5yEEcSnI61
Animacja przedstawia trzy różne trapezy. W pierwszym i drugim trapezie należy tak zmienić położenie jednego z wierzchołków trapezu, aby trapezy miały równe ramiona. W trzecim trapezie należy tak zmienić położenie jednego z wierzchołków trapezu, aby trapez miał podstawę dolną dwa razy dłuższą od podstawy górnej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 4

Na każdym rysunku trzy punkty są wierzchołkami trapezu. Zaznacz czwarty wierzchołek tak, aby trapez miał:

  1. ramiona różnej długości

  2. ramiona równej długości

  3. dolną podstawę dwa razy dłuższą od górnej

    R1d08CmkO4WZk1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 5

Narysuj trapez, w którym podstawa górna ma długość 4 cm, dolna 10 cm, a ramiona mają długości 3 cm 4cm

iYaUPuXVyq_d5e271

Własności trapezu

R11RI8xkkfPfC1
Animacja przedstawia trapez A B C D o różnych miarach kątów wewnętrznych. Zmieniając położenie wierzchołków C i D należy sprawdzać, ile wynosi suma kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu. Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu wynosi 180 stopni. Suma miar wszystkich kątów trapezu wynosi 360 stopni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Ważne!

Własności trapezu

  • Co najmniej dwa boki trapezu są równoległe.

  • Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu jest równa 180°.

    REcDymmc2Ion61
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 6

W trapezie dane są miary dwóch jego kątów. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu.

RVvTy2GBbSBGU1
Animacja przedstawia cztery różne trapezy, w których podane są miary dwóch kątów. Należy podać miary pozostałych kątów. W pierwszym trapezie przy jednym ramieniu kąty alfa i 81 stopni oraz kąty leżące przy drugim ramieniu beta i 31 stopni. W drugim trapezie przy jednym ramieniu kąty gamma i 135 stopni oraz kąty leżące przy drugim ramieniu delta i 162 stopnie. W trzecim trapezie przy jednym ramieniu kąty epsilon i 34 stopnie oraz kąty leżące przy drugim ramieniu dżeta i 104 stopnie. W czwartym trapezie przy jednym ramieniu kąty eta i 53 stopnie oraz kąty leżące przy drugim ramieniu theta i 127 stopni.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iYaUPuXVyq_d5e349

Rodzaje trapezów

A
Ćwiczenie 7
R1VXnqcfTcePO1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Trapez równoramienny
Definicja: Trapez równoramienny

Trapez, którego ramiona są równej długości i niebędący równoległobokiem, nazywamy trapezem równoramiennym.

R1SJLRp1SKldL1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Własności trapezu równoramiennego

  • Przekątne trapezu równoramiennego są równej długości.

    R1LSUz0ZjJYPw1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • Kąty przy tej samej podstawie mają równe miary.

    RNpiNTnDoRaKw1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Trapez, którego przynajmniej jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw, nazywamy trapezem prostokątnym.

    RsKET57kskeHi1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RhZiXgNPPYile1
Animacja przedstawia różne czworokąty. W każdym należy przesunąć jeden wierzchołek tak, aby powstał trapez równoramienny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 8

Narysuj wierzchołek czworokąta tak, aby powstał

  1. trapez równoramienny

    R14rNYvedNe1V1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. trapez prostokątny

    RudoENzDD5EXM1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iYaUPuXVyq_d5e464

Kąty w trapezie – zadania

A
Ćwiczenie 9

Oblicz miary pozostałych kątów w trapezie równoramiennym.

R1GVRV3PvAI5E1
Aplet Geogebry
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 10
R12kFwd2QLLLo1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 11
R170gHNesq16I1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obwód trapezu

A
Ćwiczenie 12

Jakie obwody mają trapezy przedstawione na rysunkach?

  1. R1SxumWzoJbJB1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 13
R89NQCKVm1y4W1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 14

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1SIMZiRfnrUy
static
C
Ćwiczenie 15
  1. Trapez zbudowany jest z trzech trójkątów równobocznych o boku długości 6 cm. Oblicz obwód tego trapezu.

  2. Trapez zbudowany jest z kwadratu o boku 6 cm i trójkąta prostokątnego, którego dwa boki mają długości 10 cm i 8 cm. Oblicz obwód tego trapezu.