Przydatne wzory – wzór na sumę sześcianów i wzór na różnicę sześcianów
Starożytni filozofowie uwielbiali zagadki. Niektóre z nich stanowią do dziś nierozwiązane problemy matematyczne!
Jednym z czołowych twórców zagadek był Diofantos. Oto jedna z nich:
Czy każdą liczbę całkowitą można zapisać za pomocą sumy sześcianów trzech liczb całkowitych?
Rozwiązanie tej zagadki prowadzi do równania z trzema niewiadomymi, będącymi liczbami całkowitymi, czyli równania typu zwanego dziś diofantycznym.
Równania takie próbuje się obecnie rozwiązywać za pomocą komputerów, albo ... wzorów skróconego mnożenia stopnia trzeciego. I właśnie te wzory zastosujemy, rozwiązując może mniej ambitne, ale być może ciekawsze problemy matematyczne. Co prawda w tym materiale będziemy opierać się tylko na wzorze na sumę sześcianów i wzorze na różnicę sześcianów, ale i tak pokażemy rozliczne ich wykorzystanie.
Przekształcisz wyrażenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia na sumę sześcianów oraz na różnicę sześcianów.
Rozwiążesz równania stopnia trzeciego.
Udowodnisz twierdzenia z teorii liczb, wykorzystując aparat algebraiczny.
Rozłożysz na czynniki wielomian, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.