W tym materiale pokażemy, jak wykorzystać wzory skróconego mnożenia drugiego stopnia do rozkładu wyrażeń algebraicznych na czynniki.

RdXQINXqpDoun1

Na ilustracji znajduje się stary mężczyzna w koszuli z wiązaną stójką , aksamitnym płaszczu i czapce. Mężczyzna ma orli nos, zapadnięte oczy oraz bokobrody.

Zapisywanie wyrażeń algebraicznych w postaci iloczynów wcale nie jest takie łatwe, jak może ci się wydawać. Po pierwsze nie zawsze jest to możliwe (w zbiorze liczb rzeczywistych), a po drugie w wielu wypadkach trzeba się nieźle natrudzić, żeby tego dokonać.

Matematycy przez kilka stuleci usiłowali znaleźć odpowiedź na pytanie – czy każdy wielomian stopnia co najmniej $3$ można rozłożyć na czynniki. Rozstrzygającą odpowiedź na to pytanie dał w $\text{XVIII}$ wieku jeden z najsłynniejszych matematyków wszechczasów Carl Gauss, który mając zaledwie $22$ lata udowodnił, że każdy wielomian można rozłożyć na czynniki stopnia co najwyżej drugiego (niestety, w wielu wypadkach przy użyciu o wiele bardziej zaawansowanych narzędzi niż te, którymi dysponujesz).