Zgłoś uwagi
Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Czy można wyznaczyć gęstość za pomocą wagi i linijki? Czy jest to możliwe w przypadku każdego ciała o dowolnym kształcie? Jeśli chcesz poznać odpowiedzi na te pytania, czytaj dalej.

Źródło: Andy Mabbett (https://www.flickr.com), licencja: CC BY 2.0. Wyznaczanie gęstości ciał o regularnych kształtach wymaga jedynie wyznaczenia ich masy i zmierzenia wymiarów oraz wykorzystania podstawowych wzorów geometrycznych
Już potrafisz
  • stwierdzić, że masa jest miarą ilości materii;

  • podać definicję objętości, jaką zajmuje ciało;

  • obliczyć gęstość za pomocą odpowiedniego wzoru;

  • odczytać gęstość substancji za pomocą tablic fizycznych.

Nauczysz się
  • wyznaczać eksperymentalnie gęstość ciał o regularnych kształtach, np. prostopadłościanu, walca i kuli.

Przygotuj przed lekcją:
  • kauczukową piłeczkę o średnicy nie większej niż 10 cm;

  • monetę jednozłotową.

1. Wyznaczanie objętości brył

Jeśli badamy ciała o regularnych kształtach, procedurę wyznaczania ich objętości możemy uprościć. W tym celu należy skorzystać z zależności matematycznych, wiążących objętość z wymiarami liniowymi badanego ciała.

Polecenie 1

Oblicz gęstość gumowej piłeczki. Masa piłeczki wynosi 15 g, a jej średnica to 3 cm.

Wskazówka

Objętość kuli obliczamy ze wzoru:

V=43· π· r3,

gdzie: V – objętość kuli; π – liczba stała (przyjmij, że jest równa 3,14); r – promień kuli.

Ćwiczenie 1
Polecenie 2

Oblicz objętość walca prostego o wysokości 0,2 m i średnicy 10 cm.

Wskazówka

Skorzystaj ze wzoru na objętość walca prostego:

V= π·r2·h,

gdzie: V– objętość walca; π – stała, (przyjmij, że jest równa 3,14); r – promień podstawy walca.

Polecenie 3

Z dołączonego rysunku odczytaj wymiary poszczególnych części ciała i oblicz jego objętość.

Źródło: Krzysztof Jaworski, Ewelina Zagozda, licencja: CC BY 3.0. Wyznaczanie objętości ciał na podstawie ich wymiarów

2. Wyznaczanie gęstości ciał o kształtach regularnych

Gęstość ciała wyznaczamy na postawie znajomości jego masy i objętości. Objętość otrzymujemy metodą rachunkową – do wzoru podstawiamy uzyskane wymiary ciała. Waga laboratoryjna lub mniej dokładna waga kuchenna pozwalają wyznaczyć masę ciała.

gęstość=masaobjętość
d=mV[kgm3]
Polecenie 4

Za pomocą poniższej aplikacji wyznacz gęstość ciał.

Symulacja pomiaru gęstości ciał o kształtach regularnych
Polecenie 5

Wyznacz gęstość monety jednozłotowej.

Ciekawostka

Nawet jeśli nie znasz budowy wewnętrznej ciała, a chcesz wyznaczyć jego gęstość, wystarczy, że posłużysz się jedynie linijką i wagą. Otrzymasz wtedy wielkość nazywaną średnią gęstością ciała. Wnętrze przedmiotu może być niejednorodne. Oznacza to, że w jego wnętrzu mogą znajdować się wolne przestrzenie (kawerny) wypełnione gazem, które są przyczyną odchylenia pomiędzy rzeczywistą a przewidywaną masą ciała.

3. Obliczanie objętości i masy

m=d·V
kg=kgm3·m3

W jaki sposób możesz wyznaczyć objętość ciała, jeśli znasz jego gęstość?

V= mdm3=kgkgm3,

gdzie:
m – masa;
d – gęstość;
V – objętość.

Zostań mistrzem przekształceń
Polecenie 6

Wyznacz masę powietrza w swojej sali lekcyjnej. Jeśli nie jesteś w stanie wyznaczyć jej wymiarów, poproś o pomoc nauczyciela. Gęstość powietrza odczytaj z tablic fizycznych.

Polecenie 7

Pewien kierowca zapłacił za tankowanie samochodu 65 zł. Cena benzyny, którą nalał do baku auta, wynosiła 5,20 zł za litr.

  1. Wykaż, że kierowca za 65 zł kupił 12,5 l benzyny.

  2. Oblicz masę zakupionej benzyny, jeżeli jej gęstość wynosi 720kgm3.

Polecenie 8

Jeśli pływak ma płuca wypełnione powietrzem, może unosić się swobodnie tuż pod powierzchnią wody (np. w basenie). Gdy wydycha powietrze, zaczyna się zanurzać. Oblicz pojemność płuc pływaka. Przyjmij, że zmiana masy jego ciała wyniosła 3,87 g. Gęstość powietrza odczytaj z tablic fizycznych.

4. Niepewność wyniku pomiaru

Wykonaj z kolegami i koleżankami z klasy następujące doświadczenie: za pomocą linijki o długości 20 cm zmierzcie długość stołu. Niech każda z osób zapisze wynik swojego pomiaru i nie informuje pozostałych kolegów o zanotowanej wartości. Gdy wykonacie zadanie, wypiszcie wyniki na tablicy. Zwróćcie uwagę, że różnią się one od siebie. Dlaczego tak się stało?

Wynik każdego pomiaru różni się od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej. Mówimy, że wynik każdego pomiaru fizycznego obarczony jestniepewnością pomiarową. Wynika ona zarówno z metody samego pomiaru, jak i z dokładności użytego przyrządu.

Zastanówcie się, dlaczego uzyskane wyniki nie są jednakowe. Zaproponujcie sposób, który dałby mniejsze rozbieżności.

Wiesz już, że wyniki wszystkich pomiarów są odczytywane z pewną dokładnością. Pomiar długości lub średnicy, wykonywany za pomocą linijki ze skalą milimetrową daje wynik z dokładnością do 1 milimetra. Jeżeli oceniasz, że średnica kulki wynosi 2,5 cm, to tak naprawdę mieści się ona w granicach od 2,4 cm do 2,6 cm. Podobny problem wystąpi przy pomiarze masy. Powiedzmy, że waga kuchenna ma podziałkę, w której odległości między sąsiednimi kreskami odpowiadają 2 g. W tej sytuacji można przyjąć, że niepewność wyznaczenia masy wynosi 2 g. Czyli masa np. kulki mieści się w granicach między 68 g a 64 g. Jeśli podczas obliczania gęstości kulki przyjmiesz, że średnica kulki jest równa 2,5 cm, a masa – 66 g, nie uzyskasz prawdziwego wyniku. W jakich granicach zawiera się prawidłowy wynik gęstości kulki? Wzór na gęstość to d=mV. Jest to ułamek, którego maksymalna wartość osiągana jest wtedy, gdy jego licznik jest maksymalny, a mianownik minimalny. Jeżeli zatem chcemy wyznaczyć maksymalną wartość gęstości, to do obliczeń podstawiamy maksymalną wartość wyznaczonej masy i minimalną wartość wyznaczonej objętości (czyli bierzemy pod uwagę minimalny promień). Przedstawiono to w poniższej tabelce:

Wyznaczanie minimalnej i maksymalnej gęstości

Minimalny promień

Maksymalny promień

Minimalna masa

Maksymalna masa

Minimalna objętość

Maksymalna objętość

1,2 cm

1,3 cm

64 g

68 g

7,2 cm3
9,2 cm3
minimalna gęstość=minimalna masamaksymalna objętość
maksymalna gęstość=maksymalna masaminimalna objętość
dmin=64 g9,2 cm3=7,0 gcm3
dmax=68 g7,2 cm3=9,4gcm3

Jak zatem wynika z naszych obliczeń (koniecznie je sprawdź!), prawdziwa wartość gęstości kulki mieści się w granicach od 7,0gcm3 do 9,4gcm3. Zwróć uwagę, że wszystkie dane oraz wyniki zapisywaliśmy z jednakową dokładnością - dokładnością do 2 cyfr znaczących.

Ćwiczenie 2

Podsumowanie

  • W przypadku ciał o regularnych kształtach procedurę wyznaczania objętości można uprościć. W tym celu należy skorzystać z zależności matematycznych, wiążących objętość z wymiarami liniowymi badanego ciała.

  • Chcąc wyznaczyć gęstość ciała, musimy zmierzyć jego masę i objętość oraz skorzystać ze wzoru:

gęstość=masaobjętość; d=mVkgm3
  

  • Jeśli znamy gęstość i objętość ciała, możemy obliczyć jego masę. W tym celu korzystamy ze wzoru:

m=d·V; kg=kgm3·m3
 

  • Objętość ciała o znanej masie i gęstości obliczamy za pomocą wzoru:

V= md; m3=kgkgm3
 

  • Wynik pomiaru różni się od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej. Mówimy, że wynik każdego pomiaru fizycznego obarczony jestniepewnością pomiarową. Ta niepewność wynika zarówno z metody samego pomiaru, jak i dokładności użytego przyrządu. Przyczyną może być także niedokładne odczytanie wyników na skali przyrządu.

    Na niepewność pomiaru mają także wpływ cechy przedmiotu badań.

Praca domowa
Polecenie 9.1

Wyznacz gęstość mleka.

Wskazówka

Wybierz szklankę w kształcie walca. Za pomocą wagi wyznacz masę pustej szklanki. Napełnij ją mlekiem do mniej więcej 3/4 objętości i ponownie wyznacz masę. Za pomocą linijki dokonaj pomiaru wymiarów, które pozwolą na obliczenie objętości mleka.

Zadania

Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4

Słowniczek

niepewność pomiaru

mówimy, że wynik każdego pomiaru fizycznego obarczony jest niepewnością pomiarową. Ta niepewność wynika zarówno z metody samego pomiaru, jak i dokładności użytego przyrządu. Przyczyną może być także niedokładne odczytanie wyników na skali przyrządu. Na niepewność pomiaru mają także wpływ cechy przedmiotu badań.