Aplet

Polecenie 1

Uruchom aplet dla funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{a} x$ , a następnie zaobserwuj, które własności funkcji logarytmicznej zmieniły się, gdy $y = |f (x)|$ .

Dla każdej funkcji wybierz wszystkie punkty z podanych, które do niej należą.

R1NqbnzHAQ5cl

R4CEK1DttV8cM

R1U6Xczb1rHzo

RgjEWk97CeutP

R4jZD6O2fJMqH

Polecenie 2

Określmy funkcję $f$ wzorem $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} x - 2$ . Niech $g (x) = |f (x)|$ :

a) naszkicuj wykres funkcji $g$ ,

b) wyznacz przedziały monotoniczności funkcji $g$ .

a) Wykres funkcji $g (x) = |\log_{\frac{1}{2}} x - 2|$ otrzymujemy przez symetryczne odbicie tej części wykresu funkcji $f$ , która znajduje się pod osią $X$ .

Wyznaczymy miejsce zerowe funkcji $g$ .

W tym celu rozwiążemy równanie $0 = |\log_{\frac{1}{2}} x - 2|$ .

Zatem $0 = \log_{\frac{1}{2}} x - 2$ , więc $\log_{\frac{1}{2}} x = 2$ .

Ponieważ $x > 0$ , zatem $x = \frac{1}{4}$ .

RVlrQxWBldUAB

Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do sześciu oraz z pionową osią Y od minus jeden do czterech. Na płaszczyźnie narysowany jest wykres funkcji gx=log12x-2. Funkcja ta jest malejąca na fragmencie dziedziny 0;14. W punkcie o współrzędnych 14;0 jest odbita względem osi X i od tego punktu funkcja jest rosnąca na dziedzinie.

b) Ponieważ miejscem zerowym funkcji jest $\frac{1}{4}$ , zatem:

funkcja $g$ jest malejąca w przedziale $(0, \frac{1}{4} ⟩$ ,

funkcja $g$ jest rosnąca w przedziale $⟨ \frac{1}{4}, \infty)$ .

Przeczytaj

Sprawdź się