Autor: Anna Jeżewska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wartość funkcji w punkcie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• odczytuje z wykresu wartość funkcji w danym punkcie

• oblicza wartość funkcji w punkcie, gdy funkcja jest opisana za pomocą wzoru

• podaje wartość funkcji w punkcie, gdy funkcja jest opisana za pomocą grafu, tabelki lub zbioru par uporządkowanych

• uzasadnia, że dana liczba jest wartością funkcji w punkcie

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• śnieżna kula

• konkurs zadaniowy

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria sukcesu.

2. Uczniowie biorą udział w mini konkursie zadaniowym.
   Przykładowe ćwiczenia do rozwiązania.

   Ćwiczenie 1.
   Narysuj graf funkcji opisanej słownie.
   Funkcja $f$ każdej liczbie naturalnej dwucyfrowej ze zbioru $⟨14, 28⟩$ przyporządkowuje liczbę jej dzielników naturalnych.

   Ćwiczenie 2.
   Narysuj wykres funkcji opisanej za pomocą tabelki.

   Ćwiczenie 3.

   Funkcja $f$ opisana jest wzorem $f\left(x\right)=\left|2x-3\right|$. Podaj współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji z osią $X$.

   Po zakończeniu konkursu nauczyciel omawia rozwiązania zadań i ocenia pracę uczniów.
   Trzej uczniowie, którzy rozwiązali zadania najszybciej i uzyskali prawidłowe wyniki otrzymują stopień bardzo dobry.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie, pracując w parach, analizują materiał przedstawiony w sekcji „Przeczytaj”.

2. Po upływie wyznaczonego czasu tworzą większe grupy, wymieniają się uzyskanymi informacjami.

3. Uczniowie wspólnie zapisują w formie mapy myśli pozyskane informacje.

4. Nauczyciel wskazuje 2 uczniów. Każdy z nich zapisuje na  tablicy wymyśloną przez siebie funkcję i podaje 3 argumenty należące do dziedziny tej funkcji. Zadaniem pozostałych uczniów jest określenie wartości danej funkcji w każdym z podanych punktów.

5. Uczniowie oglądają animację i wykonują wskazane w niej polecenia.

6. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 1‑6 wskazane przez nauczyciela i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności takie, jak  sposoby wyznaczania wartości funkcji.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wyjaśnia wszelkie wątpliwości oraz ocenia pracę uczniów w czasie zajęć.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia 7‑8.

2. Praca domowa dla chętnych:
   Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wzoru:
   $f\left(x\right)=-x^2+bx+c$
   Wyznacz wartości parametrów $b$ i $c$ wiedząc, że $f\left(-1\right)=21$ i $f\left(2\right)=-12$.

Materiały pomocnicze:

• Wartość funkcji dla danego argumentu

• Argumenty i wartości funkcji

• Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać do pracy metodą odwróconej klasy.

Uczniowie mogą obejrzeć animację w domu i na jej podstawie przygotować krótkie wprowadzenie do lekcji.