Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
  • Pierwiastkiem kwadratowym z liczby nieujemnej a nazywamy liczbę nieujemną b taką, która podniesiona do drugiej potęgi jest równa a.
    Zatem, dla dowolnej liczby nieujemnej aa= wtedy i tylko wtedy, gdy b2=ab0.

  • Pierwiastkiem sześciennym z liczby a nazywamy taką liczbę b, która podniesiona do trzeciej potęgi jest równa a.
    Zatem, dla dowolnej liczby aa3= wtedy i tylko wtedy, gdy b3=a.

Zauważmy, że powyższe definicje różnią się wyłącznie założeniami dla liczb ab. Ponieważ b2 jest zawsze liczbą nieujemną, to pierwiastki kwadratowe obliczamy wyłącznie z  liczb nieujemnych. Natomiast b3 może być zarówno ujemne, jak i nieujemne, dlatego pierwiastek sześcienny obliczamy z dowolnej liczby a.
Podobnie możemy zapisać definicje pierwiastka stopnia n większego niż 1, pamiętając o odpowiednim założeniu dotyczącym liczby podpierwiastkowej.

  • Jeśli n jest liczbą parzystą większą od 1, to pierwiastkiem stopnia n z liczby nieujemnej a nazywamy liczbę nieujemną b taką, która podniesiona do potęgi n jest równa a.

an=b bn=a
  • Jeśli n jest liczbą nieparzystą większą od 1 to pierwiastkiem stopnia n z liczby a nazywamy liczbę b taką, która podniesiona do potęgi n jest równa a.

an=b bn=a
Działania na pierwiastkach
Twierdzenie: Działania na pierwiastkach

Jeśli b są liczbami nieujemnymi, nm są liczbami naturalnymi większymi od 1, k jest dodatnią liczbą naturalną, to

  • abn=anbn

  • abn=anbn ,  b0

  • ann=a

  • ank=akn

  • amn=anm

Jeśli w powyższym twierdzeniu liczby nm (stopnie pierwiastków) są nieparzyste, to twierdzenie pozostanie prawdziwe również dla ujemnych liczb podpierwiastkowych (a lub b) .