Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
Rw6NUYjq5N4F61
Animacja
Przykład 1

Figura F2 jest obrazem figury F1 w symetrii względem prostej p. Za pomocą suwaka można połączyć figury F1F2, otrzymując figurę G, w kształcie gitary.

RUmuXOiaJsaFN1
Animacja prezentuje figurę osiowosymetryczną. Dana jest figura G (w kształcie gitary) utworzona z figur F z indeksem dolnym jeden i F z indeksem dolnym dwa leżących po różnych stronach prostej p. Punkty figury G, które wcześniej należały do figury F z indeksem dolnym jeden można przekształcić w symetrii względem prostej p na odpowiednie punkty figury F z indeksem dolnym dwa i na odwrót. Zatem każdy punkt figury G można przekształcić w symetrii względem prostej p na inny punkt tej figury G. O figurze G mówimy, że jest osiowosymetryczna.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

W symetrii względem prostej p punkty figury G, które należały do figury F1 można przekształcić na odpowiednie punkty figury F2 . Zatem każdy punkt figury G można przekształcić w symetrii względem prostej p na punkt należący również do figury G. O takiej figurze mówimy, że jest osiowosymetryczna.

Figura osiowosymetryczna
Definicja: Figura osiowosymetryczna

Figurę G nazywamy osiowosymetryczną, jeżeli istnieje taka prosta p, iż każdy punkt figury G po przekształceniu w symetrii względem prostej p należy do figury G. Weźmy trzy przykładowe punkty A, B, C i znajdźmy obrazy A', B’, C’ tych punktów w symetrii względem prostej p.
Prostą p nazywamy osią symetrii figury G.

RxJjviVgOmbn21
Animacja
i2CptalEby_d5e159

Przykłady figur osiowosymetrycznych

R1JICbHpJlb1L1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figura osiowosymetryczna jest swoim obrazem w symetrii osiowej.

Przykład 2

Przykłady czworokątów osiowosymetrycznych.

R1cxSZGrLuAcO1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3
R1eF9uiGxbCFG1
Animacja pokazuje różne czworokąty z zaznaczoną osią symetrii. Zmieniając położenie wierzchołków, zmieniamy kształt czworokątów. Otrzymujemy czworokąt symetryczny względem jednej z zaznaczonych osi.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
K
Ćwiczenie 1

Wskaż w  najbliższym otoczeniu elementy, które można przyjąć za modele figur osiowosymetrycznych.

Ciekawostka

Obiekty, które na fotografiach można uznać za figury osiowosymetryczne, są w rzeczywistości bryłami.

RM4elZzyZEEUj1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 4

Przyjrzyjmy się wielokątom na rysunku. Ile osi symetrii ma każdy z nich?

R1N7iZRh4NdUn1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2

Każdy z narysowanych wielokątów ma osie symetrii. Wskaż je.

RpTvwv2KcYFpz1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 5

Przykłady figur, które nie mają osi symetrii.

R1GvOco2v1mbN1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ciekawostka

Płatki śniegu mają przepiękne kształty. Być może dlatego, że zawsze posiadają aż sześć osi symetrii. A ponadto każdy płatek jest wyjątkowy. Nie ma dwóch identycznych.

R6b9lez9jhD111
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figury osiowosymetryczne można otrzymać, wykorzystując symetrię względem prostej.

R1IvMp04Zuo1q1
Animacja
R18XFDl5WaJq21
Animacja pokazuje wielokąt K prim L prim M prim N prim R prim T prim, który jest obrazem wielokąta K L M N R T w symetrii względem prostej AB. Należy zmienić położenie wierzchołków jednego z wielokątów tak, aby wielokąty pokryły się.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
i2CptalEby_d5e284
B
Ćwiczenie 3

Figura w kolorze niebieskim, umieszczona na rysunku, jest osiowosymetryczna względem prostej w kolorze zielonym. Utwórz z czerwonych łuków figurę symetryczną do początkowej względem prostej w kolorze granatowym.

RGUuJCNwdkp3F1
Animacja pokazuje figurę osiowosymetryczną względem danej prostej. Należy z podanych elementów utworzyć figurę osiowosymetryczną do danej figury.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
B
Ćwiczenie 4

Umieść niektóre z łuków tak, aby powstała figura osiowosymetryczna względem prostej w kolorze granatowym.

RrWexLwhW9rWv1
Aplet Geogebry
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
B
Ćwiczenie 5
R9lIhW2XFjVh01
Animacja pokazuje część figury i prostą. Należy podane elementy dołożyć tak, aby osią symetrii całej figur była prosta a.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 6

Odpowiedz na pytania.

  1. Ile osi symetrii ma odcinek? Ile punktów wspólnych mają te osie?

  2. Ile osi symetrii ma okrąg? Czy mają one punkt wspólny?

  3. Czy kwadrat ma osie symetrii? Jeżeli tak, to ile?

  4. Czy każdy wielokąt ma oś symetrii? Odpowiedź uzasadnij.

  5. Czy prosta jest figurą osiowosymetryczną?

B
Ćwiczenie 7

Uzupełnij rysunek tak, aby otrzymać figurę osiowosymetryczną względem prostej m.

R1bIPan5ph2AD1
Animacja pokazuje ośmiokąt. Należy uzupełnić go danymi elementami tak, aby otrzymać figurę osiowosymetryczną względem danej prostej a.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 8

Poszukaj figur osiowo symetrycznych wśród dużych drukowanych liter alfabetu łacińskiego.

  1. Które z tych liter mają oś symetrii?

  2. Czy są wśród tych liter takie, które mają więcej niż jedną oś symetrii?

    ROEoglxZdc8E51
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 9

Narysuj czworokąt, który ma

  1. jedną oś symetrii

  2. dwie osie symetrii

  3. cztery osie symetrii

classicmobile
Ćwiczenie 10

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R9b5ch6qgpqDe
static
A
Ćwiczenie 11

Wśród figur przedstawionych na rysunku, wskaż figury osiowosymetryczne.

Rahk9MZAGGB9w1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 12

Czy wśród czworokątów są środkowosymetryczne?
Sprawdź swoje przypuszczenia, zmieniając położenie wierzchołków AD.

R6Ojloah578zE1
Animacja pokazuje czworokąty środkowosymetryczne: kwadrat, romb, równoległobok i prostokąt. Czworokąty mają zaznaczone przekątne i punkt ich przecięcia.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
i2CptalEby_d5e538
classicmobile
Ćwiczenie 13

Które słowo ma oś symetrii?

R1JjvzAgclcyF
static
A
Ćwiczenie 14

Z liter T, T, O,O ułóż napis, który będzie miał oś symetrii.

A
Ćwiczenie 15

Narysuj figurę G, która ma co najmniej jedną oś symetrii i która składa się z

  1. dwóch okręgów

  2. dwóch prostych

  3. trzech punktów

  4. pięciu prostych

A
Ćwiczenie 16

Dokończ poniższe zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.

  1. Jedną z osi symetrii odcinka jest jego …

  2. Osią symetrii kąta ostrego jest jego …

  3. Trójkąt równoboczny ma … osie symetrii.

classicmobile
Ćwiczenie 17

Więcej niż jedną oś symetrii ma

R8RqBHHzb0qOr
static
classicmobile
Ćwiczenie 18

Dokładnie jedną oś symetrii ma

R14PIsDAVrybM
static
A
Ćwiczenie 19

Narysuj

  1. trójkąt różnoboczny i prostą a przechodzącą przez środek jednego z jego boków. Uzupełnij rysunek tak, aby otrzymać figurę, której osią symetrii będzie prosta a.

  2. prostokąt i prostą p będącą jego przekątną. Uzupełnij rysunek tak, aby otrzymać figurę, której osią symetrii będzie prosta p.

A
Ćwiczenie 20

Kwadrat o boku długości 3 cm przecięto wzdłuż osi symetrii równoległej do jego dwóch boków, otrzymując figury AB.

  1. Oblicz pole i obwód jednej z tak otrzymanych figur, np. figury A. Co możesz powiedzieć o polu i obwodzie figury B?

  2. Ile razy mniejsze jest pole figury A od pola kwadratu?

A
Ćwiczenie 21

Czy obiekt na fotografii można uznać za figurę osiowosymetryczną? Jeśli tak, to ile osi symetrii ma ta figura?

RYrIjZTAkF78N1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.