Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z filmem, a następnie wykonaj kolejne polecenia.

R1TB83uJ0qjyi

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego funkcji trygonometrycznych cosinusa podwojonego kąta.

Polecenie 2

Oblicz $\cos 22, 5 °$ .

Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos 45 ° = \cos (2 \cdot 22, 5 °) = 2 \cos^{2} 22, 5 ° - 1$

$\cos^{2} 22, 5 ° = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$ .

Cosinus kąta ostrego jest dodatni, zatem:

$\cos 22, 5 ° = \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2} + 1}$ .

Polecenie 3

Oblicz $\sin 82, 5 °$ .

Korzystamy ze wzorów redukcyjnych:

$\sin 82, 5 ° = \cos 7, 5 °$ . Wykorzystujemy znajmość wartości $\cos 15 °$ :

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} = \cos 15 ° = \cos (2 \cdot 7, 5 °) = 2 \cos^{2} 7, 5 ° - 1$ .

Stąd:

$\cos^{2} 7, 5 ° = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + 1$ .

Cosinus kąta ostrego jest dodatni, zatem:

$\cos 7, 5 ° = \sqrt{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + 1}$ .

Przeczytaj