Temat

Sposoby przedstawiania funkcji

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

1) określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Poznanie różnych sposobów opisywania funkcji.

Efekty uczenia

Uczeń:

- poznaje różne sposoby opisywania funkcji.

Metody kształcenia

1. Konkurs zadaniowy.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Minikonkurs zadaniowy.

Oceń, które z podanych przyporządkowań jest funkcją.

1. Każdej osobie mieszkającej w Polsce przyporządkowany jest numer PESEL.
2. Każdemu państwu europejskiemu przyporządkowujemy jego obecną stolicę.
3. Każdemu pisarzowi przyporządkowujemy tytuł powieści, którą napisał.
4. Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy jej dzielnik.

Odp.:
1. Tak.
2. Tak.
3. Nie.
4. Nie.

Nauczyciel ocenia odpowiedzi uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest poznanie różnych sposobów opisywania funkcji.

Uczniowie, pracując w grupach, zastanawiają się w jaki sposób można opisać funkcję. Stawiają hipotezy. Formułują wnioski.

Polecenie 1

Przeanalizuj materiał przedstawiony w pokazie. Sformułuj wniosek dotyczący sposobów przedstawiania funkcji.

[Slideshow]

Wniosek:

Funkcję można przedstawić w postaci wzoru, tabeli, grafu oraz wykresu.

Polecenie 2

Dane są dwa zbiory $X=\left\{2,4,6,8\right\}$ oraz $Y=\left\{-1,0,1,2\right\}$. Rozważ różne sposoby przedstawienia funkcji.

Uczniowie, pracując samodzielnie, zastanawiają się czy każdy graf przedstawia funkcję i czy każdy wykres przedstawia funkcję. Stawiają hipotezy, formułują wnioski.

Polecenie 3

Przeanalizuj materiał przedstawiony na rysunkach. Uzasadnij, dlaczego nie w każdym przypadku przedstawione przyporządkowanie jest funkcją. Zanotuj odpowiedni wniosek.

[Ilustracja interaktywna 1]

[Ilustracja interaktywna 2]

Wniosek:

Nie każdy graf i nie każdy wykres przedstawia funkcję.

Wykres będzie przedstawiał funkcję, jeżeli każda prosta równoległa do osi OY ma co najwyżej jeden punkt wspólny z wykresem.

Graf przedstawia funkcję wtedy, gdy każdy element ze zbioru X jest połączony z tylko z jednym elementem ze zbioru Y.

Uczniowie, korzystając z poznanych wiadomości rozwiązują zadania.

Polecenie 4

Dana jest funkcja, opisana na pomocą tabelki. Podaj wzór tej funkcji. Narysuj jej wykres.

[Tabela 1]

Odp.: y = 2x.

Polecenie 5

Dana jest funkcja $f:x\to -3x$, gdzie $x\in \left\{-2,-1,0,2,4\right\}$. Podaj słowny opis tej funkcji.

Polecenie 6

Dany jest opis słowny funkcji $f$. Napisz wzór tej funkcji.

Funkcja $f$ każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje jej sześcian pomniejszony o cztery.

Odp.: $f\left(x\right)=x^3-4$, gdzie $x\in R$.

Polecenie 7

Narysuj wykres funkcji $f$, która każdej liczbie ze zbioru $x\in \left\{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\right\}$ przyporządkowuje wartość bezwzględną tej liczby powiększoną o 3.

Polecenie 8

Funkcja $f$ każdej liczbie $x\in \left\{1,6,13,22\right\}$ przyporządkowuje pierwiastek kwadratowy z liczby o 3 od niej większej. Narysuj wykres tej funkcji. Napisz jej wzór.

Odp.: $f\left(x\right)=\sqrt{x+3},x\in \left\{1,6,13,22\right\}$.

Po rozwiązaniu wszystkich zadań, uczniowie przedstawiają uzyskane wyniki.

Nauczyciel ocenia ich pracę, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych

Sprawdź (wykonując obliczenia), które spośród punktów $A(-3,2),B(0,1),C(\sqrt{2},3),D(1,2)$należą do wykresu funkcji $f\left(x\right)=2.$

Odp.: punkty A i D.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Wspólnie formułują wnioski do zapamiętania.

- Funkcję można przedstawić w postaci wzoru, tabelki, grafu oraz wykresu.

- Nie każdy graf i nie każdy wykres przedstawia funkcję. Wykres będzie przedstawiał funkcję, jeżeli każda prosta równoległa do osi OY ma co najwyżej jeden punkt wspólny z wykresem. Graf przedstawia funkcję wtedy, gdy każdy element ze zbioru X jest połączony z tylko z jednym elementem ze zbioru Y.