Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj
R1WKk9Nh9TZcH1
Animacja
Przykład 1

Pomnóżmy sumę algebraiczną 3x2+5 przez liczbę -2.

-23x2y+5=-2·3x-22y+-2·5=-6x+4y10

Pomnóżmy teraz tę samą sumę przez jednomian 7x.

7x3x2y+5=7x3x7x2y+7x5=21x2-14xy+35x
Przykład 2
R3kfBtGTGWAWX1
Animacja
Przykład 3

Wykorzystując wiadomości dotyczące dodawania, odejmowania i mnożenia przez jednomian sum algebraicznych, możemy wykonywać działania na sumach algebraicznych. W przypadku wyrażeń algebraicznych obowiązuje taka sama kolejność wykonywania działań, jak dla wyrażeń arytmetycznych.
Zapisujemy w najprostszej postaci:

4x(5 2)  7y(3 4)+5(xy  2x+8y+3)

W pierwszej kolejności wykonujemy mnożenie

4x(5y2)7y(3x4)+5(xy2x+8y+3)=
=4x5y4x2-7y3x+7y4+5xy52x+58y+5·3=
=20xy8x21xy+28y+5xy10x+40y+15=

W ostatnim etapie wykonana została redukcja wyrazów podobnych.

=4xy18x+68y+15
A
Ćwiczenie 1

Pomnóż jednomian przez sumę algebraiczną.

  1. 5(-3x+12y4)

  2. -20x2(5x+2y7z)

  3. -2a(- 12 + 3a) 

  4. 6xy(-2x+4y7)

  5. m(-4m+3n2)

  6. 23(6a12b+9)

  7. (- 5x + 7y - 2z) · (-2) 

  8. ab(-10a+20b35)

A
Ćwiczenie 2

Podziel sumę algebraiczną przez liczbę.

  1. 10a+15b-355

  2. (-8xy+12z):(-4)

  3. (-6m2+9mn15):13

  4. -18ab+9a-27b-3

  5. (-2x25x+4xy3y):(-12)

  6. 25a-15b+10c-23

A
Ćwiczenie 3
R5otda3INloRF1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 4
RLgfVfwCEMlMQ1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 5
R1cXDz5mMz3Cg1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 6

Wykonaj działania, a następnie połącz dane wyrażenie z uzyskanym wynikiem.

  1. 3x(-xy+4)+2y(x2-7x+4)+(-5x2y+7x)

  2. k(-kl2+8kl)4k2(l25l)(2k2l29)

  3. -3xy(2x5y+8)4y(x22xy+1)

  4. 8kl(-2k+4l+3)2l(8k26kl+4)

  5. 2xy2(-4x+2)3xy(6x8)+5x2(-2y+7)

  6. -8x2y2+4xy228x2y+24xy+35x2

  7. -32k2l+4kl2+24kl-l

  8. -6x2+19x+8y14xy

  9. -7 k2l2 + 28k2+ 9

  10. -10x2+23xy224xy4y

B
Ćwiczenie 7

Zapisz bez użycia nawiasów, zredukuj wyrazy podobne i oblicz wartość liczbową wyrażenia algebraicznego.

  1. 4(a+3b)+2(a4b), dla a=0,5b=-3

  2. -2(x2+y)3(4y2x2), dla x=-2 i  y=-4

  3. 5(x+2y3z)4(-3x+4yz), dla x=-1, y=-3z=4,5

  4. -3xy2z+4(-3xy+5z-3), dla x=-2, y=3z=2

iu26NS6CfM_d5e441
B
Ćwiczenie 8
R7voqEA7bTuCJ1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 9

W gimnazjum, w którym uczy się Dorota, oceny semestralne wystawia się w oparciu o średnią ważoną. Średnią ważoną oblicza się, dzieląc sumę wszystkich iloczynów ocen i ich wag przez sumę wszystkich wag.
Zapisz i przedstaw w najprostszej postaci wyrażenie przedstawiające średnią ważoną ocen Doroty z matematyki, jeżeli dziewczynka uzyskała x piątek z wagą 3y piątek z wagą 2, x czwórek z wagą 3, y czwórek z wagą 2, jedną trójkę z wagą 3 i jedną trójkę z wagą 2. Suma wag wszystkich ocen Doroty wynosi 20.

B
Ćwiczenie 10

Dany jest trapez równoramienny, którego dłuższa podstawa ma długość x cm, krótsza podstawa ma długość +3 cm, a wysokość z cm. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie opisujące

  1. pole tego trapezu

  2. pole trapezu otrzymanego w wyniku wydłużenia dłuższej podstawy o 7 cm, skrócenia krótszej podstawy o 2 cm i zwiększenia wysokości 5 razy

  3. różnicę pól trapezów opisanych w podpunktach b)a)

classicmobile
Ćwiczenie 11

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1QktFrXt4cZ7
static
B
Ćwiczenie 12
RH9FDjoWJKdNc1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 13

Zapisz odpowiedź na pytania w postaci wyrażenia algebraicznego.

  1. Kasia i Asia zbierały muszelki. Kasia zbierała muszelki 2 dni, a Ania 3 dni. Kasia każdego dnia zbierała x muszelek i wyrzucała 5 muszelek uszkodzonych. Asia każdego dnia zbierała y muszelek i wyrzucała 7 uszkodzonych. Ile muszelek mają obie dziewczynki razem.

  2. Jacek dostaje x zł kieszonkowego miesięcznie, a Michał y zł. W listopadzie i grudniu Jacek dostał dodatkowo po 20 zł od cioci, natomiast Michał dostał dodatkowo po 30 zł od swojego brata. Ile pieniędzy otrzymali w listopadzie i grudniu obaj chłopcy razem?

A
Ćwiczenie 14

Wiadomo, że
W=3x7xy+y3;  Q=-4x
= - 5x2 + 3,5x2 7xy + 9 
Zapisz w najprostszej postaci.

  1. Q·W+R

  2. Q·RW

B
Ćwiczenie 15

Alina i Balladyna zbierały maliny. Alina zebrała 2+ 3kg malin, a Balladyna o 4 kg malin mniej.

  1. Ile malin razem zebrały Alina i Balladyna?

  2. Ile kilogramów malin średnio zebrała każda z nich?

B
Ćwiczenie 16

W dzbanku są 3 l mleka. Mlekiem z dzbanka dopełniamy dwie szklanki o pojemności 0,2 l, wiedząc, że w każdej z nich znajduje się x litrów mleka. Ile mleka zostanie w dzbanku?