Warto przeczytać

Każde ciało składa się z molekuł: cząsteczek lub atomów, które pozostają w ciągłym, chaotycznym ruchu. Molekuły mogą na siebie oddziaływać, oprócz zderzeń, siłami przyciągającymi, jak to ma miejsce w cieczach i ciałach stałych.

Energią wewnętrzną ciała nazywamy sumę energii kinetycznych cząsteczek oraz energii potencjalnych oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych. Aby zwiększyć energię wewnętrzną, należy ciału dostarczyć energię. Odebranie energii od ciała skutkuje zmniejszeniem energii wewnętrznej.

Energię wewnętrzną można zmienić na dwa sposoby:

1. Przez dostarczanie lub odbieranie ciepła, czyli przekazywanie energii na poziomie mikroskopowym. Przez przekazywanie energii na poziomie mikroskopowym rozumiemy przekazywanie energii bezpośrednio między cząsteczkami różnych substancji.

2. Przez wykonywanie pracy nad układem przez siły zewnętrzne, czyli przekazywanie energii na poziomie makroskopowym. Praca wykonywana jest za pośrednictwem ciała dużo większego od cząsteczek, którym możemy oddziaływać na cząsteczki gazu. Przykładem jest tłok, którym sprężamy lub rozprężamy gaz w naczyniu.

Omówmy teraz te dwa sposoby przekazywania energii.

1. Dostarczanie lub odbieranie ciepła

Spontaniczny przekaz ciepła przebiega zawsze od ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze. Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek. Gdy stykają się ze sobą dwa ciała o różnych temperaturach, ich cząsteczki zderzają się i w zderzeniach energia przekazywana jest - średnio rzecz biorąc dużo częściej - od cząsteczek o wyższej energii kinetycznej do cząsteczek o niższej energii kinetycznej. Podobnie, jak to obserwujemy w czołowych zderzeniach kul bilardowych o identycznych masach, po zderzeniu szybsza kula zwalnia, a wolniejsza przyspiesza. Przekazywanie ciepła do układu powoduje zwiększenie energii wewnętrznej, natomiast odbieranie ciepła powoduje zmniejszenie energii wewnętrznej.

2. Wykonywanie pracy

R16FoIN9Wqycz

Rys. 1. Na rysunku pokazano cylindryczne naczynie zamknięte ruchomym tłokiem. W naczyniu znajduje się gaz, którego cząsteczki przedstawiono symbolicznie jako małe kulki. Do tłoka przyłożony jest wektor siły zewnętrznej skierowany pionowo w dół i oznaczony literą wielkie F i indeksem dolnym małe z. Obok pokazane jest to samo naczynie w momencie, gdy tłok sprężył gaz i znajduje się w niższym położeniu. Kulki przedstawiające cząsteczki gazu są stłoczone pod tłokiem. W drugim naczyniu do tłoka również przyłożono wektor siły zewnętrznej skierowany pionowo w dół i oznaczony literą wielkie F i indeksem dolnym małe z.

Rozważmy sprężanie gazu za pomocą tłoka. Siła zewnętrzna przesuwa tłok, zmniejszając objętość gazu. Tłok uderza cząsteczki gazu, nadając im dodatkową energię kinetyczną. Podczas zmiany objętości gazu siła zewnętrzna wykonuje pracę. Gdy objętość maleje, praca sił zewnętrznych jest dodatnia i powoduje zwiększenie energii wewnętrznej gazu. I na odwrót, podczas zwiększania objętości gazu, praca sił zewnętrznych jest ujemna, a energia wewnętrzna maleje.

Zgodnie z I zasadą termodynamiki całkowita zmiana energii wewnętrznej równa jest sumie pobranego ciepła $Q$ i pracy $W$ wykonanej przez siły zewnętrzne:

Ciało o dowolnym stanie skupienia (stałym, ciekłym albo gazowym) może zmienić swoją energię wewnętrzną na skutek przekazu energii w postaci ciepła. Natomiast przekaz energii w postaci pracy związany jest ze zmianą objętości. Trudno jest zmienić objętość ciała stałego i cieczy w odróżnieniu od gazu. Mówimy, że ciała stałe oraz ciecze są nieściśliwe, a przynajmniej istotnie mniej ściśliwe niż gazy. Tak więc zmiana energii wewnętrznej na skutek pracy wykonanej przez siły zewnętrzne dotyczy przede wszystkim gazów.

Jak zmieni się energia wewnętrzna gazu, który zostanie rozprężony i siła zewnętrzna wykona przy tym pracę $W$ = -300 J, a jednocześnie gaz pobierze z otoczenia ciepło $Q$ = 500 J? Porównajmy tę zmianę ze zmianą energii wewnętrznej, gdy gaz ulega takiemu samemu rozprężeniu, ale jest izolowany cieplnie i nie wymienia ciepła z otoczeniem.

W pierwszym przypadku, aby obliczyć zmianę energii wewnętrznej, musimy dodać pracę wykonaną przez siłę zewnętrzną i ciepło pobrane przez gaz.

Energia wewnętrzna wzrosła o 200 J.

W przypadku gazu, który nie wymienia ciepła z otoczeniem zmiana energii wewnętrznej wynosi

Energia wewnętrzna zmalała o 300 J.

Jaki może być skutek zmiany energii wewnętrznej? Pamiętamy, że energia wewnętrzna to suma energii kinetycznych i potencjalnych wszystkich cząsteczek. Jeśli zwiększy się całkowita energia kinetyczna, to tym samym zwiększy się średnia energia kinetyczna cząsteczek. Miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek jest temperatura. Zmiana energii wewnętrznej może być więc związana ze zmianą temperatury. Z tym zjawiskiem spotykamy się często w codziennym życiu. Gdy podgrzewamy wodę w czajniku, woda pobiera ciepło od płomienia kuchenki i jej temperatura rośnie. Gorąca zupa zostawiona w chłodnym pokoju stygnie, oddając ciepło do otoczenia. W omówionych przykładach zmiana energii wewnętrznej jest związana ze zmianą energii kinetycznej cząsteczek.

Aby obliczyć zmianę energii wewnętrznej podczas zmiany temperatury ciała, należy obliczyć ciepło pobrane, czyli pomnożyć ciepło właściwe ciała $c_w$ przez jego masę $m$ i zmianę temperatury $\Delta T$. Przez zmianę temperatury rozumiemy różnicę między temperaturą końcową a temperaturą początkową.

Dla przykładu załóżmy, że woda o masie 0,4 kg ostygła od temperatury $80°C$ do temperatury $20°C$. Ciepło właściweCiepło właściwe (ang. specific heat capacity)Ciepło właściwe wody wynosi $4200\frac{J}{kg\cdot K}$. Ciepło pobrane przez wodę wynosi wobec tego

Ujemna wartość ciepła pobranego przez wodę oznacza, że woda oddała ciepło. Praca w tym procesie jest pomijalnie mała, bo zmiana objętości wody podczas stygnięcia jest niewielka. Zmiana energii wewnętrznej równa jest więc pobranemu ciepłu $Q$ i wynosi $\Delta U$ = -100800 J, tj. energia wewnętrzna zmalała o tę wartość.

Mogą być też inne skutki zmiany energii wewnętrznej. Podczas przemian fazowych (takich jak topnienie, wrzenie, krzepnięcie) temperatura, a więc i średnia energia kinetyczna cząsteczek, nie zmienia się. Pobieranie lub oddawanie ciepła przez ciało w tych procesach powoduje zmianę energii potencjalnej cząsteczek, a tym samym zmianę energii wewnętrznej.

Zastanówmy się, co się dzieje na poziomie mikroskopowym podczas topnienia lodu. Proces rozpoczyna się, gdy - na skutek pobierania ciepła z otoczenia - temperatura lodu wzrośnie do temperatury topnienia, czyli $0°C$. Podczas zwiększania temperatury cząsteczki lodu związane w strukturę krystaliczną, wykonują drgania wokół położeń równowagi z coraz większą energią kinetyczną. W temperaturze topnienia energia tych drgań jest już tak duża, że przezwyciężone zostają siły przyciągające między cząsteczkami i cząsteczki oddalają się od siebie. Struktura krystaliczna zostaje zniszczona i lód zamienia się w wodę. Zwiększenie odległości między przyciągającymi się cząsteczkami oznacza zwiększenie ich energii potencjalnej. Podobnie jest w polu grawitacyjnym. Gdy podrzucimy kamień, zwiększa się jego energia potencjalna grawitacji na skutek zwiększania odległości od Ziemi.

Odwrotny proces zachodzi, gdy woda oddaje ciepło do otoczenia. Początkowo cząsteczki wody poruszają się coraz wolniej, temperatura maleje, aż w temperaturze $0°C$ temperatura przestaje się zmieniać, pomimo oddawania ciepła. Średnia energia kinetyczna cząsteczek nie zmienia się, ale maleje energia potencjalna międzycząsteczkowych sił przyciągających. Cząsteczki zbliżają się do siebie tak, że zostają związane w kryształ. (Podobnie jak maleje energia potencjalna grawitacji spadającego kamienia.)

Obliczmy zmianę energii wewnętrznej topniejącego lodu o masie 2 kg w temperaturze $0°C$. Podczas topnienia lód pobiera od otoczenia ciepło równe iloczynowi jego masy $m$ i ciepła topnienia $c_t$:

Ciepło topnieniaCiepło topnienia (ang. latent heat of melting)Ciepło topnienia lodu wynosi ok. $333000\frac{J}{kg}$, zatem

Wobec tak dużej wartości ciepła pobranego podczas topnienia całego lodu, możemy pominąć pracę związaną z niewielką zmianą jego objętości.

Podsumujmy – zmiana energii wewnętrznej może oznaczać:

1. Zmianę energii kinetycznych cząsteczek, a więc zmianę temperatury ciała.

2. Zmianę energii potencjalnej cząsteczek, a więc zmianę stanu skupienia (całości bądź części).

Słowniczek