Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Warto przeczytać

Rozważmy interferencję fal pochodzących z dwóch jednakowych źródeł. Wzmocnienie fal zachodzi w miejscach, w których fale spotykają się w zgodnych fazach, to znaczy: maksima pierwszej fali spotykają się z maksimami drugiej fali i podobnie, minima pierwszej spotykają się z minimami drugiej. Sytuację taką przedstawia Rys. 1.

R1QT49W0I0w2g
Rys. 1. Fale z dwóch źródeł wzmacniają się w punkcie O

Odległość między źródłami jest równa d. Odległość od pierwszego źródła do punktu obserwacji O jest równa r1, od drugiego źródła do punktu obserwacji jest równa r2. Długość każdej z fal jest równa λ (grecka litera lambda). A teraz zastanów się: kiedy fale spotkają się w punkcie O w zgodnych fazach? Pierwsza narzucająca się odpowiedź jest taka, że wtedy, gdy odległość do każdego źródła będzie taka sama, czyli r1=r2. Ale nie tylko! Jeśli źródła nie będą jednakowo odległe to na tym odcineczku, który narysowany jest na rysunku i oznaczony jako Δ r musi ułożyć się całkowita liczba długości fal (na rysunku – dwie). Różnicę dróg Δ r=r2-r1 wyznaczymy, zataczając łuk okręgu o promieniu r1 i o środku w punkcie obserwacji O. Na rysunku fale się wzmacniają, odpowiada to warunkowi:

Δ r=r2-r1=2 λ (1)

Weźmiemy teraz pod uwagę przypadek szczególny, kiedy punkt obserwacji jest bardzo daleko od źródeł (Rys. 2.). Wtedy linie łączące źródła z punktem obserwacji w pobliżu źródeł są prawie równoległe.

R1VqggUitGKB9
Rys. 2. Punkt obserwacji daleko od źródeł

Łuk okręgu z Rys. 1. można przybliżyć teraz odcinkiem prostej. Przyjmijmy jeszcze, że obserwację prowadzimy dla kierunku, który tworzy kąt α z kierunkiem prostopadłym do kierunku wyznaczonego przez źródła, czyli do odcinka d. Ten sam kąt odnajdziesz w trójkącie, którego przeciwprostokątną jest d, a jedną z przyprostokątnych jest Δ r. Z definicji funkcji sinus w trójkącie prostokątnym wynika, że:

sin α = Δ rd(2)

Różnica dróg Δ r jest więc w naszych przybliżeniach równa

Δ r=r2-r1=d sin α (3)

Zauważ, że:

  1. Fale wzmacniają się, kiedy różnica dróg jest równa całkowitej wielokrotności długości fali, czyli 0 λ ,1 λ ,2 λ ,3 λ ,...,n λ . Innymi słowy, kiedy zachodzi warunek

Δ r=d sin α n=n λ (4)

gdzie n jest liczbą całkowitą, a  α n jest kątem, odpowiadającym kierunkowi maksymalnego wzmocnienia.

  1. Fale wygaszają się, kiedy różnica dróg jest równa nieparzystej wielokrotności połówki długości fali, czyli 12λ,32λ,52λ,...,(n+12)λ. Innymi słowy, kiedy zachodzi warunek

Δ r=d sin α n=(n+12) λ (5)

gdzie n jest liczbą całkowitą, a  α n jest kątem, odpowiadającym kierunkowi wygaszenia fal.

Słowniczek

Interferencja (ang. interference)
Interferencja (ang. interference)

nakładanie się na siebie dwóch lub więcej fal.

Wzmocnienie fal (ang. wave amplification)
Wzmocnienie fal (ang. wave amplification)

w punkcie, do którego dochodzą dwie fale o tej samej częstotliwości i w przybliżeniu jednakowej fazie, dochodzi do wzmocnienia. Oznacza to, że wypadkowa amplituda fali jest w tym punkcie większa niż amplituda każdej z fal składowych.

Wygaszenie fal (ang. wave extinction)
Wygaszenie fal (ang. wave extinction)

w punkcie, do którego dochodzą dwie fale o tej samej częstotliwości i w przybliżeniu przeciwnej fazie, dochodzi do wygaszenia. Oznacza to, że wypadkowa amplituda fali jest w tym punkcie mniejsza niż amplituda każdej z fal składowych.

Faza fali (ang. wave phase)
Faza fali (ang. wave phase)

w wypadku fal harmonicznych mówi o tym na jakim etapie ruchu drgającego znajduje się w danej chwili dany element ośrodka, w którym rozchodzi się fala. Mówimy o fazach zgodnych dwóch fal w danym punkcie, gdy w obu falach osobno przemieszczenie w tym punkcie nastąpiłoby w tę samą stronę. Fazy przeciwne oznaczałyby przemieszczenia danego elementu ośrodka w jednej fali w przeciwną stronę niż w drugiej fali.