Oblicz długość przekątnej ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o kącie pomiędzy sąsiednimi ścianami i promieniu okręgu wpisanego w podstawę .
Obliczymy długość krawędzi podstawy w zależności od . Mamy , a stąd . Zaznaczmy kąt , o którym mowa w zadaniu.
Ryu2Sfm4vQNtH
Z twierdzenia cosinusów mamy: Czyli Stąd .
3
Ćwiczenie 8
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego jedna z przekątnych jest dwukrotnie dłuższa od drugiej. Wszystkie krawędzie tego graniastosłupa są tej samej długości. Oblicz miarę kąta nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do podstawy.
Niech przekątne podstawy będą miały długość i . Obliczymy długość krawędzi podstawy z twierdzenia Pitagorasa.
Rz6XbL0Dmvi1M
Mamy wtedy . Czyli . Zaznaczmy dane i szukane w graniastosłupie.
R1IVjjIfhBcZE
Obliczymy miarę szukanego kąta αalfa korzystając z funkcji trygonometrycznych: . A stąd .