Punkty , , dzielą dany okrąg w stosunku . Wyznacz miary wypukłych kątów środkowych opartych na łukach , i .
Punkty , , wyznaczają podział okręgu na piętnaście równych łuków – wypukłe kąty środkowe oparte na tych łukach maja miarę . Zatem kąt oparty na łuku ma miarę , kąt oparty na łuku ma miarę , a kąt oparty na łuku ma miarę . Oczywiście, mając miary katów opartych na łukach i , trzeci z kątów można wyznaczyć, jako dopełnienie sumy ich miar do kąta pełnego.
R188V7uXjfj0L1
Ćwiczenie 2
2
Ćwiczenie 3
Dany jest okrąg o środku . Cięciwa tego okręgu tworzy z jego promieniem kąt o mierze . Wyznacz miary obu kątów środkowych rozpiętych na tej cięciwie.
Trójkąt jest równoramienny, zatem miara jego kąta przy wierzchołku jest równa: . Ale ten kąt jest wypukłym kątem środkowym rozpiętym na danej cięciwie. Środkowy kąt wklęsły ma zatem miarę: .
2
Ćwiczenie 4
R1YZ3puL585SL
Jeśli , oznaczają miary kątów środkowych opartych na łuku , to wówczas oraz .
2
Ćwiczenie 5
R1RN0V85C03Ss
Zauważ, że trójkąt jest równoboczny.
2
Ćwiczenie 6
Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, wyznacz stosunek długości łuków, na które cięciwa podzieliła dany okrąg.
Rxb4QfajWhe6V
Zauważmy, że . Ale . Stąd , zatem . Stąd kąty środkowe mają miary: oraz . Zatem podział okręgu nastąpił w stosunku .
3
Ćwiczenie 7
Dany jest okrąg o środku i promieniu . Oblicz długość cięciwy tego okręgu, na której rozpięto kąt środkowy o mierze .
Zauważmy, że trójkąt jest trójkątem równoramiennym. Jego wysokość , poprowadzona z wierzchołka , dzieli cięciwę na połowę. Wtedy . Stąd .