Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj

W sytuacji, gdy nie potrafimy podać dokładnej wartości liczbowej wyrażenia arytmetycznego, podajemy jego przybliżenie.
W życiu codziennym dość często przybliżamy różne wielkości, np.: cenę, odległość, wzrost, wysokość, długość, wagę.
Używamy w tym celu sformułowań: około, mniej więcej, prawie, w przybliżeniu.

Przykład 1
Ruy6S2u6uiL9b1
Animacja

Poniżej podane są odległości drogowe między poszczególnymi miastami Polski. Zauważ, że w praktyce odległości te podawane są w kilometrach. Jest to pewnego rodzaju przybliżenie, ponieważ nie podajemy tych wartości w metrach, centymetrach czy milimetrach.

Tabela. Dane

Trasa

Rzeczywista odległość

Przybliżona odległość

Łódź – Warszawa

129,35 km
130 km

Łódź – Lublin

243,77 km
240 km

Łódź – Zakopane

300,19 km
300 km

Łódź – Kraków

209,43 km
210 km

Łódź – Gdańsk

319,97 km
320 km

Łódź – Wrocław

197,26 km
200 km
Przykład 2
RJNLVU7enrrsO1
Animacja

Poniższa tabela przedstawia średnią odległość Słońca od planet Układu Słonecznego. (Wikipedia)

Tabela. Dane

Merkury

57 909 170 km

Wenus

108 208 926 km

Ziemia

149 597 887 km

Mars

227 936 637 km

Jowisz

778 412 027 km

Saturn

1 426 725 413 km

Uran

2 870 972 220 km

Neptun

4 498 252 900 km

Za średnią odległość Ziemi od Słońca przyjmuje się około 149 600 000 km.
Podobnie można przyjąć, że odległość Księżyca od Ziemi wynosi około 380 000 km. Czasami nie da się dokonać dokładnego pomiaru danej wielkości.
Przyjmuje się, że powierzchnia Polski wynosi około 312 000 km², a liczba ludności jest równa około 38,5 mln.

Przykład 3
R1daRpCJF0Plj1
Animacja

Najwyższe budynki na świecie

  • Zjednoczone Emiraty Arabskie – Dubaj – Burdż Chalifa
    wysokość rzeczywista 828 m – wysokość przybliżona 830 m

  • Arabia Saudyjska – Mekka – Abraj Al Bait
    wysokość rzeczywista 601 m – wysokość przybliżona 600 m

  • Tajwan – Tajpej – Taipei101
    wysokość rzeczywista 509 m – wysokość przybliżona 510 m

  • Chiny – Szanghaj - Shanghai World Financial Center
    wysokość rzeczywista 492 m – wysokość przybliżona 490 m

Symbol ≈ czytamy „równa się w przybliżeniu”.

ii6wseBBvQ_d5e763
Przykład 4
R132yDk8GWCFK1
Animacja
Zapamiętaj!
  • Jeżeli cyfrą decydującą o wyniku zaokrąglenia, czyli stojącą w rzędzie następnym po tym, do którego przybliżamy jest 0, 1, 2, 3, 4, to cyfra w rzędzie, do którego przybliżamy pozostaje bez zmian, a w rzędach niższych pojawiają się zera. Mówimy, że jest to zaokrąglenie z niedomiarem ( w dół).

  • Jeżeli cyfrą decydującą o wyniku zaokrąglenia, czyli stojącą w rzędzie następnym po tym, do którego przybliżamy jest 5, 6, 7, 8, 9, to cyfra w rzędzie, do którego przybliżamy zostaje zwiększona o jeden, a w rzędach niższych pojawiają się zera. Mówimy, że jest to zaokrąglenie z nadmiarem ( w górę)

Przykład 5
RhY1aGxtkddnS1
Animacja
ii6wseBBvQ_d5e892
A
Ćwiczenie 1

Podczas Finału Wielkiej Orkiestry Świątecznej Pomocy została zebrana kwota 50 657 747,68 zł. Zapisz tę liczbę z dokładnością do

  1. tysięcy złotych

  2. dziesiątek tysięcy złotych

  3. setek tysięcy złotych

A
Ćwiczenie 2

Podaj zaokrąglenia podanych liczb do części dziesiątych oraz do części setnych.

  1.  2,(63)

  2.  427

  3. 6,(6)

  4. 652,24

  5. 218

  6. 6,(629)

classicmobile
Ćwiczenie 3
RRNUt0RnGnQHv1
Testowanie funkcjonalności
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
static
classicmobile
Ćwiczenie 4
Rx0jnC5vysKDa1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
static
A
Ćwiczenie 5

Tabela przedstawia odległości Słońca od planet Układu Słonecznego. Zaokrąglij liczby podane w tabeli do setek tysięcy.

Tabela. Dane

Merkury

57 909 170 km

Wenus

108 208 926 km

Ziemia

149 597 887 km

Mars

227 936 637 km

Jowisz

778 412 027 km

Saturn

1 426 725 413 km

Uran

2 870 972 220 km

Neptun

4 498 252 900 km
A
Ćwiczenie 6

Poniższa tabela przedstawia średnie kursy wybranych walut zanotowane pewnego dnia.

Tabela. Dane

Nazwa waluty

Kurs średni

Dolar amerykański

3,0271

Euro

4,1805

Frank szwajcarski

3,3876

Korona czeska

0,1625

Lit litewski

1,2108

Lira turecka

1,5289

Łat łotewski

5,9475

Podaj wartości średnich kursów walut zaokrąglone do

  1. części setnych

  2. części dziesiątych.

    Tabela. Dane

    Nazwa waluty

    Zaokrąglenie do części setnych

    Zaokrąglenie do części dziesiątych

    Dolar amerykański

    Euro

    Frank szwajcarski

    Korona czeska

    Lit litewski

    Lira turecka

    Łat łotewski

A
Ćwiczenie 7

Podaj przykład dwóch różnych liczb, których zaokrąglenie do części setek jest równe

  1. 23500

  2. 668000

A
Ćwiczenie 8

Podaj przykład dwóch różnych liczb, których zaokrąglenie do części setnych jest równe

  1. 23,54

  2. 1258,09 

classicmobile
Ćwiczenie 9

Rozstrzygnij, czy podane przybliżenie jest zgodne z regułami zaokrąglania.

R1Y0WrlA3a2It
static
A
Ćwiczenie 10

Podaj zaokrąglenia liczb zaznaczonych na osi liczbowej

  1. do części dziesiątych

    R1KrevCcfCc4A1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. do części setnych

    Rz3cySWULQNyk1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. do setek

    RSvmP04x46o231
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 11

Zaokrąglij liczby x=386,371, y=76,854 do części

  1. dziesiątych

  2. setnych

Podaj przykłady liczb mniejszych i większych od podanych, tak aby przybliżenie do odpowiedniego rzędu było takie samo.

ii6wseBBvQ_d5e1303
A
Ćwiczenie 12

Ania obchodzi urodziny 10 września. W dniu swojego święta postanowiła poczęstować koleżanki i kolegów z klasy tortem, który ważył 1,53 kg. Ile będzie ważyła część tortu, którą otrzyma każdy uczeń klasy, która wraz z Anią liczy 27 osób? Wynik podaj z dokładnością do części setnych grama.

A
Ćwiczenie 13

Przed planowanym urlopem nad morzem rodzina Nowaków wybrała się na zakupy do centrum sportowego. Dla syna Mateusza kupili następujące akcesoria do nurkowania:

  • skafander za 1597 zł

  • kamizelkę za 1566 zł

  • skrzydła za 1539 zł

  • butlę za 1493 zł

  • latarkę za 1488 zł

Mateusz zaokrąglił do dziesiątek złotych cenę każdego produktu i otrzymane kwoty dodał. Natomiast rodzice dodali poszczególne kwoty i dopiero otrzymaną sumę zaokrąglili do dziesiątek złotych. Czy państwo Nowakowie otrzymali taką sama kwotę jak ich syn? Jeśli tak – odpowiedź uzasadnij. Jeśli nie, to która kwota jest bliższa rzeczywistej wartości zakupów i dlaczego.

C
Ćwiczenie 14

Zapisz, ile jest liczb naturalnych parzystych, których zaokrąglenie do

  1. dziesiątek jest równe 50

  2. setek jest równe 500

  3. tysięcy jest równe 5000

  4. dziesiątek tysięcy jest równe 50000

classicmobile
Ćwiczenie 15

Liczba 245,987 zaokrąglona do części setnych jest równa

R11kXgB5UUsEQ
static
classicmobile
Ćwiczenie 16

Liczba 989898989 zaokrąglona do tysięcy jest równa

R1eEGkzyfVdh0
static
classicmobile
Ćwiczenie 17

Najmniejszą liczbą naturalną, która po zaokrągleniu do dziesiątek ma wartość 16570 jest

REBtTiJUtKRIY
static
classicmobile
Ćwiczenie 18

Na osi liczbowej zaznaczono punkt A.

RimyHKFB2q8ct1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Różnica między zaokrągleniem współrzędnej tego punktu do części dziesiątych a zaokrągleniem do jedności jest równa

R1KMEcfULdhit
static
A
Ćwiczenie 19

Zaokrąglenie współrzędnej zaznaczonego na osi liczbowej punktu A do podanych rzędów jest równe

  1. do rzędu części setnych

  2. do rzędu części tysięcznych

  3. do rzędu części dziesięciotysięcznych

    RxI48StBX68fC1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

K
Ćwiczenie 20

Poszukaj informacji dotyczących powierzchni i ludności w województwach sąsiadujących z województwem, w którym mieszkasz. Wyniki przedstaw w tabeli. Wartości liczbowe podaj z dokładnością do tysięcy.